Bài tự luận · Bài 13
Dạng 1. Xác định giới hạn của dãy số
Bài tự luận Giới hạn của dãy số · Bài 13
(CTST11) Tìm các giới hạn sau:
a) $\lim \left( 1+3n-n^2 \right)$;
b) $\lim \frac{n^3 +3n}{2n-1}$
c) $\lim \left( \sqrt{n^2 -n}+n \right)$
d) $\lim \left( 3^{n+1} -5^n \right)$.
a) $\lim \left( 1+3n-n^2 \right)$;
b) $\lim \frac{n^3 +3n}{2n-1}$
c) $\lim \left( \sqrt{n^2 -n}+n \right)$
d) $\lim \left( 3^{n+1} -5^n \right)$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $\lim \left( 1+3n-n^2 \right)=\lim \left[ n^2 \left( \frac{1}{n^2}+\frac{3}{n}-1 \right) \right]=-\infty$;
b) $\lim \frac{n^3 +3n}{2n-1}=\lim \left[ n^2 \cdot \frac{1+\frac{3}{n^2}}{2-\frac{1}{n}} \right]=+\infty$
c) $\lim \left( \sqrt{n^2 -n}+n \right)=\lim \left[ n\left( \sqrt{1-\frac{1}{n}}+1 \right) \right]=+\infty$
d) $\lim \left( 3^{n+1} -5^n \right)=\lim \left\{5^n \left[ 3\left( \frac{3}{5} \right)^n -1 \right] \right\}=-\infty$.
b) $\lim \frac{n^3 +3n}{2n-1}=\lim \left[ n^2 \cdot \frac{1+\frac{3}{n^2}}{2-\frac{1}{n}} \right]=+\infty$
c) $\lim \left( \sqrt{n^2 -n}+n \right)=\lim \left[ n\left( \sqrt{1-\frac{1}{n}}+1 \right) \right]=+\infty$
d) $\lim \left( 3^{n+1} -5^n \right)=\lim \left\{5^n \left[ 3\left( \frac{3}{5} \right)^n -1 \right] \right\}=-\infty$.