Bài tự luận · Bài 1
Dạng 1. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Bài tự luận Hai mặt phẳng vuông góc · Bài 1
(CD11) Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, $AB\perp BC$. Gọi $H$ là hình chiếu của $B$ trên $AC$. Chứng minh rằng:
a) $(SAB)\perp (ABC)$;
b) $(SAC)\perp (ABC)$;
c) $(SAB)\perp (SBC)$;
d) $(SBH)\perp (SAC)$.
a) $(SAB)\perp (ABC)$;
b) $(SAC)\perp (ABC)$;
c) $(SAB)\perp (SBC)$;
d) $(SBH)\perp (SAC)$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Vì $SA\perp (ABC)$ và $SA\subset (SAB)$ nên $(SAB)\perp (ABC)$.
b) Vì $SA\perp (ABC)$ và $SA\subset (SAC)$ nên $(SAC)\perp (ABC)$.
c) Vì $(SAB)\perp (ABC),BC\subset (ABC),(SAB)∩(ABC)=AB$ và $BC\perp AB$ nên $BC\perp (SAB)$. Mà $BC\subset (SBC)$ nên $(SAB)\perp (SBC)$.
d) Vì $(SAC)\perp (ABC),BH\subset (ABC),(SAC)∩(ABC)=AC$ và $BH\perp AC$ nên $BH\perp (SAC)$. Mà $BH\subset (SBH)$ nên $(SBH)\perp (SAC)$.