(CD11) Cho hình lăng trụ $ABC.A' B' C'$ có $AA' \perp (ABC)$, tam giác $ABC$ cân tại $A$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Chứng minh rằng $\left( MAA' \right)\perp \left( BCC' B' \right)$.

Question

Dạng 1. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (CD11) Cho hình lăng trụ $ABC.A' B' C'$ có $AA' \perp (ABC)$, tam giác $ABC$ cân tại $A$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Chứng minh rằng $\left( MAA' \right)\perp \left( BCC' B' \right)$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-34. HAI MP VUONG GOC - HINH KHOI DAC BIET/B. TU LUAN/image35.png] Vì $AA' \parallel BB'$ và $AA' \perp (ABC)$ nên $BB' \perp (ABC)$, suy ra $BB' \perp AM$. Do tam giác $ABC$ cân tại $A$ và $M$ là trung điểm của $BC$ nên $AM\perp BC$. Từ đó suy ra $AM\perp \left( BCC' B' \right)$. Mà $AM\subset \left( MAA' \right)$ nên $\left( MAA' \right)\perp \left( BCC' B' \right)$.

Bài tự luận Hai mặt phẳng vuông góc · Bài 2