BeedemyVào trang học

Tất cả chương tự luận lớp 11 →

Tự luận Hai mặt phẳng vuông góc

Bài tập có lời giải chi tiết để tự học và tự đánh giá.

34 bài có lời giải chi tiết Bắt đầu tự luận

Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc · 13 bài

  1. Bài 1. (CD11) Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, $AB\perp BC$. Gọi $H$ là hình chiếu của $B$ trên $AC$…
    Học bài này
  2. Bài 2. (CD11) Cho hình lăng trụ $ABC.A' B' C'$ có $AA' \perp (ABC)$, tam giác $ABC$ cân tại $A$. Gọi $M$ l…
    Học bài này
  3. Bài 3. (CD11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$ và $ABCD$ là hình chữ nhật. Chứng minh rằng: a) $(SAB)\perp (SBC)$…
    Học bài này
  4. Bài 4. (CD11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình thoi, $(SAC)\perp (ABCD),(SBD)\perp (ABCD)$. Chứng…
    Học bài này
  5. Bài 5. (CD11) Cho hình chóp $S.ABC$ có $\widehat { ASB }= \widehat { ASC }=90^{\circ}$. Gọi $H$ là trực tâ…
    Học bài này
  6. Bài 6. (CD11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông, tam giác $SAB$ vuông tại $S$ và nằm trong mặ…
    Học bài này
  7. Bài 8. (KNTT11) Cho tứ diện $ABCD$ có $AC=BC,AD=BD$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Chứng minh rằng $(CDM)\perp (ABC)$…
    Học bài này
  8. Bài 9. (KNTT11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, cạnh bằng $a$, góc $BAD$ bằng $60^{\circ}$…
    Học bài này
  9. Bài 11. (CTST11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$. Các tam giác $SAC$ và $SBD$ cân…
    Học bài này
  10. Bài 12. (CTST11) Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $SA\perp (ABC)$. a) Ch…
    Học bài này
  11. Bài 13. (CTST11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$. Hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAD)$…
    Học bài này
  12. Bài 22. (CD11) Cho hình lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A' B' C' D'$. Chứng minh rằng $AC\perp \left( BDD' B' \right)$…
    Học bài này
  13. Bài 32. (CTST11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a, SA=a\sqrt{3}$. Hai mặt phẳng $(SAB)$…
    Học bài này

Điều kiện hai mặt phẳng vuông góc · 3 bài

  1. Bài 27. (CD11) Cho hình chóp $S.ABC$ có mặt phẳng $(SAB)$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Gọi $d$ là đường…
    Học bài này
  2. Bài 28. (CD11) Cho hình chóp $S.ABCD, (SAC)\perp(ABCD), (SBD)\perp(ABCD)$. Tìm điều kiện cần và đủ của tứ g…
    Học bài này
  3. Bài 29. (CD11) Cho hai mặt phẳng $(P), (Q)$ cắt nhau theo giao tuyến $d$ và vuông góc với nhau, đường thẳng…
    Học bài này

Góc giữa hai mặt phẳng — tính toán qua góc nhị diện · 17 bài

  1. Bài 7. (KNTT11) Cho tứ diện đều $ABCD$ có độ dài các cạnh bằng $a$. Gọi $M$ là trung điểm của $CD$, kẻ $AH$…
    Học bài này
  2. Bài 10. (KNTT11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, tam giác $SAD$ đều và nằm tro…
    Học bài này
  3. Bài 14. (KNTT11) Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ và $AB=a$, biết $SA\perp (ABC),SA=\frac{a\sqrt{6}}{2}$…
    Học bài này
  4. Bài 15. (KNTT11) Cho hình lập phương $ABCD.A' B' C' D'$ có cạnh bằng $a$. Tính tang của góc giữa mặt phẳng…
    Học bài này
  5. Bài 16. (KNTT11) Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $a$. Tính côsin góc giữa hai mặt phẳng…
    Học bài này
  6. Bài 18. (CTST11) Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B,AB=a,SA=a\sqrt{3}$ và $SA$ vuô…
    Học bài này
  7. Bài 19. (CTST11) Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $a$. Gọi $M$ là trung điểm $SC$. Tính g…
    Học bài này
  8. Bài 20. (CTST11) Cho tứ diện $ABCD$ có tam giác $BCD$ vuông cân tại $B$ và $AB\perp (BCD)$. Cho biết $BC=a\sqrt{2},AB=\frac{a}{\sqrt{3} }$…
    Học bài này
  9. Bài 21. (CTST11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ cạnh $2a$. Cho biết $SA=a$ và $SA\perp (ABCD)$…
    Học bài này
  10. Bài 23. (CTST11) Cho hình lăng trụ đứng lục giác đều có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên $2a$. a) Tính diện tích…
    Học bài này
  11. Bài 24. (CTST11) Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có tất cả các cạnh bằng $a$ và có $\widehat{BAD}=\widehat{BAA'}=\widehat{DAA'}=60^{\circ}$…
    Học bài này
  12. Bài 25. (CTST11) Cho hình chóp cụt tứ giác đều $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy lớn $ABCD$ có cạnh bằng $2a$, đáy nhỏ…
    Học bài này
  13. Bài 26. (CD11) Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $AB=a, SA=\frac{a\sqrt{6}}{3}$. a) Tính chiều cao của…
    Học bài này
  14. Bài 30. (CD11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình chữ nhật, $(SAC)\perp(ABCD)$. Gọi $M$ là trung điểm…
    Học bài này
  15. Bài 31. (KNTT11) Một ngôi nhà có hai mái trước, sau có dạng là các hình chữ nhật $ABCD, ABMN$, $AD=4$ m, $AN=3$…
    Học bài này
  16. Bài 33. (CTST11) Người ta cần sơn tất cả các mặt của một khối bê tông hình chóp cụt tứ giác đều, đáy lớn có…
    Học bài này
  17. Bài 34. (CTST11) Một hộp đèn treo trên trần có hình dạng lăng trụ đứng lục giác đều (hình), cạnh đáy bằng 1…
    Học bài này

Góc nhị diện — định nghĩa và cách đo · 1 bài

  1. Bài 17. (KNTT11) Cho hình lập phương $ABCD.A' B' C' D'$ có cạnh bằng $a$. a) Tính côsin của góc giữa hai mặ…
    Học bài này