(KNTT11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, tam giác $SAD$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$. Gọi $H,M$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AD$ và $AB$.
a) Tính côsin của góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt đáy $(ABCD)$.
b) Chứng minh rằng $(SMD)\perp (SHC)$.

Question

Dạng 1. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (KNTT11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, tam giác $SAD$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$. Gọi $H,M$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AD$ và $AB$. a) Tính côsin của góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt đáy $(ABCD)$. b) Chứng minh rằng $(SMD)\perp (SHC)$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-34. HAI MP VUONG GOC - HINH KHOI DAC BIET/B. TU LUAN/image217.png] a) Ta có $(SAD)\perp (ABCD)$ và $SH\perp AD$ nên $SH\perp (ABCD)$, suy ra góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng góc giữa hai đường thẳng $SC$ và $CH$, mà $(SC,CH)= \widehat { SCH }$, ta tính được $SH=\frac{a\sqrt{3}}{2},HC=\frac{a\sqrt{5}}{2}$ và $SC=a\sqrt{2}$. Do đó $\cos \widehat { SCH }=\frac{HC}{SC}=\frac{\sqrt{10}}{4}$. b) Ta có $DM\perp CH,DM\perp SH$ nên $DM\perp (SCH)$. Hơn nữa, mặt phẳng (SDM) chứa đường thẳng $DM$ nên $(SDM)\perp (SCH)$.

Bài tự luận Hai mặt phẳng vuông góc · Bài 10