Bài tự luận · Bài 25
Dạng 3. Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Hình chóp đều. Hình chóp cụt đều
Bài tự luận Hai mặt phẳng vuông góc · Bài 25
(CTST11) Cho hình chóp cụt tứ giác đều $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy lớn $ABCD$ có cạnh bằng $2a$, đáy nhỏ $A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$ và cạnh bên $2a$. Tính đường cao của hình chóp cụt và đường cao của mặt bên.
Xem lời giải
Lời giải
Trong hình thang vuông $OO'C'C$, vẽ đường cao $C'H$ $(H\in OC)$ (Hình 13).
Ta có: $OC=a\sqrt{2}, O'C'=\frac{a\sqrt{2}}{2}$, suy ra $CH=a\sqrt{2}-\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.
Trong tam giác vuông $C'CH$, ta có:
$C'H=\sqrt{(CC')^2-CH^2}=\sqrt{(2a)^2-\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2}=\frac{a\sqrt{14}}{2}$. Nên $OO'=C'H=\frac{a\sqrt{14}}{2}$.
Trong hình thang $BB'C'C$, vẽ đường cao $C'K$ $(K\in BC)$.
Ta có $CK=\frac{BC-B'C'}{2}=\frac{2a-a}{2}=\frac{a}{2}$.
Trong tam giác vuông $C'CK$, ta có:
$C'K=\sqrt{(CC')^2-CK^2}=\sqrt{(2a)^2-\left(\frac{a}{2}\right)^2}=\frac{a\sqrt{15}}{2}$.