Bài tự luận Hai mặt phẳng vuông góc · Bài 19

Gọi $M'$ là trung điểm $OC\Rightarrow MM' \parallel SO$ $\Rightarrow MM' \perp (ABCD)$.
Ta có $MB=MD$ nên $MO\perp BD$ và $M' O\perp BD$ nên góc giữa hai mặt phẳng $(MBD)$ và $(ABCD)$ là $\left( MO,M' O \right)$.
Ta có: $OC=\frac{1}{2}AC=\frac{a\sqrt{2}}{2}$;
$SO=\sqrt{SC^{2} -OC^{2} }=\sqrt{a^{2} -\frac{a^{2}}{2} }=\frac{a\sqrt{2}}{2}$
Trong tam giác vuông $MOM'$,
ta có $\tan \widehat { MOM' }=\frac{MM'}{OM' }=\frac{SO}{OC}=1\Rightarrow \widehat { MOM' }=45^{\circ}$.
Vậy $((MBD),(ABCD))=\left( MO,M' O \right)= \widehat { MOM' }=45^{\circ}$.