Bài tự luận Hai mặt phẳng vuông góc · Bài 15

Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, khi đó $AO\perp BD,A' O\perp BD$. Do đó, góc giữa hai mặt phẳng $(ABCD)$ và $\left( A' BD \right)$ bằng góc giữa hai đường thẳng $AO$ và $A' O$.
Ta có: $AO=\frac{a\sqrt{2}}{2};AA' =a$ và tam giác $AA' O$ vuông tại $A$ nên
$\tan \left( AO,A' O \right)=\tan \widehat { AOA' }=\frac{AA'}{AO}=\sqrt{2}$
Vậy tang của góc giữa hai mặt phẳng $(ABCD)$ và $\left( A' BD \right)$ bằng $\sqrt{2}$.