(KNTT11) Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ và $AB=a$, biết $SA\perp (ABC),SA=\frac{a\sqrt{6}}{2}$. Tính góc giữa mặt phẳng $(ABC)$ và mặt phẳng $(SBC)$.

Question

Dạng 2. Góc giữa hai mặt phẳng (KNTT11) Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ và $AB=a$, biết $SA\perp (ABC),SA=\frac{a\sqrt{6}}{2}$. Tính góc giữa mặt phẳng $(ABC)$ và mặt phẳng $(SBC)$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-34. HAI MP VUONG GOC - HINH KHOI DAC BIET/B. TU LUAN/image313.png] Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$, ta có: $AM\perp BC;SM\perp BC$ nên góc giữa hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(SBC)$ bằng góc giữa hai đường thẳng $AM$ và $SM$. Ta có $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp AM$. Xét tam giác $SAM$ vuông tại $A$, có: $AM=\frac{1}{2}BC=\frac{a\sqrt{2}}{2}$, suy ra $	an \widehat { AMS }=\frac{SA}{AM}=\sqrt{3}$, hay $\widehat { SMA }=60^{\circ}$. Vậy góc giữa hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(SBC)$ bằng $60^{\circ}$.

Bài tự luận Hai mặt phẳng vuông góc · Bài 14