Bài tự luận · Bài 29
Dạng 4. Vận dụng
Bài tự luận Hai mặt phẳng vuông góc · Bài 29
(CD11) Cho hai mặt phẳng $(P), (Q)$ cắt nhau theo giao tuyến $d$ và vuông góc với nhau, đường thẳng $a$ nằm trên $(P)$ thoả mãn góc giữa $a$ và $d$ bằng $\varphi$ $(0^{\circ}<\varphi<90^{\circ})$. Chứng minh rằng góc giữa đường thẳng $a$ và mặt phẳng $(Q)$ bằng $\varphi$.
Xem lời giải
Lời giải
Hai đường thẳng $a$ và $d$ cùng nằm trong một mặt phẳng và góc giữa chúng là $\varphi$ $(0^{\circ}<\varphi<90^{\circ})$ nên $a, d$ là hai đường thẳng cắt nhau.
Gọi $I$ là giao điểm của $a$ và $d$. Lấy $M$ thuộc $a$ ($M$ khác $I$), $H$ là hình chiếu của $M$ trên $d$. Vì $(P)\perp(Q)$, $MH\subset(P), (P)\cap(Q)=d$ và $MH\perp d$ nên $MH\perp(Q)$, suy ra góc giữa đường thẳng $a$ và mặt phẳng $(Q)$ bằng $\widehat{MIH}=\varphi$.