Bài tự luận · Bài 6
Dạng 1. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Bài tự luận Hai mặt phẳng vuông góc · Bài 6
(CD11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông, tam giác $SAB$ vuông tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(ABCD)$. Chứng minh rằng:
a) $(SAD)\perp (SAB)$;
b) $(SBC)\perp (SAB)$;
c) $(SAD)\perp (SBC)$.
a) $(SAD)\perp (SAB)$;
b) $(SBC)\perp (SAB)$;
c) $(SAD)\perp (SBC)$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Gọi $H$ là hình chiếu của $S$ trên $AB$.
Vì $(SAB)\perp (ABCD),SH\perp AB,SH\subset (SAB)$ nên $SH\perp (ABCD)$. Suy ra $SH\perp AD$.
Do $ABCD$ là hình vuông nên $AD\perp AB$. Suy ra $AD\perp (SAB)$.
Mà $AD\subset (SAD)$ nên $(SAD)\perp (SAB)$.
b) Chứng minh tương tự câu a.
c) Vì $AD\perp (SAB)$ nên $AD\perp SB$. Do tam giác $SAB$ vuông tại $S$ nên $SA\perp SB$. Suy ra $SB\perp (SAD)$.
Mà $SB\subset (SBC)$ nên $(SAD)\perp (SBC)$.