(CTST11) Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $SA\perp (ABC)$.
a) Chứng minh rằng $(SBC)\perp (SAB)$.
b) Gọi $M$ là trung điểm của $AC$. Chứng minh rằng $(SBM)\perp (SAC)$.

Question

Dạng 1. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (CTST11) Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $SA\perp (ABC)$. a) Chứng minh rằng $(SBC)\perp (SAB)$. b) Gọi $M$ là trung điểm của $AC$. Chứng minh rằng $(SBM)\perp (SAC)$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-34. HAI MP VUONG GOC - HINH KHOI DAC BIET/B. TU LUAN/image260.png] a) Ta có: $BC\perp AB$ (giả thiết), $BC\perp SA$ (vì $SA\perp (ABC)$) $\Rightarrow BC\perp (SAB)\Rightarrow (SBC)\perp (SAB).$ b) Vì tam giác $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ nên $BM\perp AC$. Mà $BM\perp SA$ (vì $SA\perp (ABC)$), suy ra $BM\perp (SAC)$. Vậy $(SBM)\perp (SAC)$.

Bài tự luận Hai mặt phẳng vuông góc · Bài 12