(CD11) Cho hình chóp $S.ABC$ có mặt phẳng $(SAB)$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Gọi $d$ là đường thẳng đi qua $S$ và vuông góc với $(ABC)$. Chứng minh rằng đường thẳng $d$ nằm trên mặt phẳng $(SAB)$.

Question

Dạng 4. Vận dụng (CD11) Cho hình chóp $S.ABC$ có mặt phẳng $(SAB)$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Gọi $d$ là đường thẳng đi qua $S$ và vuông góc với $(ABC)$. Chứng minh rằng đường thẳng $d$ nằm trên mặt phẳng $(SAB)$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-34. HAI MP VUONG GOC - HINH KHOI DAC BIET/B. TU LUAN/image660.png] Trong mặt phẳng $(SAB)$, lấy đường thẳng $d'$ qua $S$ và vuông góc với $AB$. Vì $(SAB)\perp(ABC), d'\subset(SAB), (SAB)\cap(ABC)=AB$ và $d'\perp AB$ nên $d'\perp(ABC)$. Vì qua điểm $S$ có hai đường thẳng $d$ và $d'$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ nên $d$ và $d'$ trùng nhau. Suy ra $d\subset(SAB)$.

Bài tự luận Hai mặt phẳng vuông góc · Bài 27