Bài tự luận Hai mặt phẳng vuông góc · Bài 23

a) Lăng trụ đứng lục giác đều có sáu mặt bên là hình chữ nhật bằng nhau với kích thước lần lượt là $a,2a$ (Hình 11). Vậy diện tích xung quanh của lăng trụ là:
$S_{xq}=6\cdot a\cdot 2a=12a^{2} .$
b) Vì tam giác $A_{1}A_{2}O$ đều nên $S_{ \Delta A_{1}A_{2}O } =\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$.
Diện tích đáy $A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}A_{5}A_{6}$ của lăng trụ là:
$S_{ A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}A_{5}A_{6}} =6\cdot S_{ \Delta A_{1}A_{2}O } =6\cdot \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}=\frac{3a^{2} \sqrt{3}}{2}.$
Diện tích toàn phần của lăng trụ là:
$S_{tp}=S_{xq}+2S_{ A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}A_{5}A_{6}} =12a^{2} +2\cdot \frac{3a^{2} \sqrt{3}}{2}=(12+3\sqrt{3})a^{2} .$