Khi điều tra độ tuổi của dân cư trong một khu phố (đơn vị: tuổi) được kết quả cho bởi Bảng. Nhóm Tần số $ [10;20) $ 18 $ [20;30) $ 31 $ [30;40) $ 40 $ [40;50) $ 48 $ [50;60) $ 50 $ [60;70) $ 10 $ [70;80) $ 2 $ [80;90) $ 1 $ n=200 $ Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng Lời giải Ta có đầu mút trái của nhóm 1 là $a_{1} = 10$, đầu mút phải của nhóm 8 là $a_{9} = 90$. Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: $$ R = a_{9} - a_{1} = 90 - 10 = 80 \text{ (tuổi)} $$ Bảng tần số tích lũy: | Nhóm | Tần số | Tần số tích lũy | | :--- | :---: | :---: | | $[10;20)$ | 18 | 18 | | $[20;30)$ | 31 | 49 | | $[30;40)$ | 40 | 89 | | $[40;50)$ | 48 | 137 | | $[50;60)$ | 50 | 187 | | $[60;70)$ | 10 | 197 | | $[70;80)$ | 2 | 199 | | $[80;90)$ | 1 | 200 | - Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{4} = \frac{200}{4} = 50$. Nhóm 3 có đầu mút trái $s = 30$, độ dài $h = 10$, tần số của nhóm $n_{3} = 40$ và nhóm 2 có tần số tích lũy $cf_{2} = 49$. Ta có: $$ Q_{1} = s + \left(\frac{50 - cf_{2}}{n_{3}}\right) \cdot h = 30 + \frac{50 - 49}{40} \cdot 10 = 30,25 \text{ (tuổi)} $$ - Nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $\frac{3n}{4} = \frac{3 \cdot 200}{4} = 150$. Nhóm 5 có đầu mút trái $t = 50$, độ dài $l = 10$, tần số của nhóm $n_{5} = 50$ và nhóm 4 có tần số tích lũy $cf_{4} = 137$. Ta có: $$ Q_{3} = t + \left(\frac{150 - cf_{4}}{n_{5}}\right) \cdot h = 50 + \left(\frac{150 - 137}{50}\right) \cdot 10 = 52,6 \text{ (tuổi)} $$ Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là: $$ \Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 52,6 - 30,25 = 22,35 \text{ (tuổi)} $$