Đúng/Sai · Câu 14
Bảng dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng của một số quả dứa được lựa chọn ngẫu nhiên từ một lô hàng (đơn vị: gam). Nhóm $ [1750;1770) $ $ [1770;1790) $ $ [1790;1810) $ $ [1810;1830) $ $ [1830;1850) $ Tần số 12 25 38 20 5 Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng
Lời giải
a) Đúng.
Cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
$$
n = 12 + 25 + 38 + 20 + 5 = 100
$$
b) Đúng.
Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu là 1750, giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là 1850 nên khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:
$$
R = 1850 - 1750 = 100 \text{ (gam)}
$$
c) Sai.
Gọi $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{100}$ là mẫu số liệu gốc gồm cân nặng của 100 quả dứa được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}(x_{75} + x_{76})$. Do $x_{75} \in [1790;1810)$ và $x_{76} \in [1810;1830)$ nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_{3} = 1810$.
d) Đúng.
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $[1770;1790)$. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$$
Q_{1} = 1770 + \frac{\frac{100}{4} - 12}{25} \cdot 20 = 1780,4
$$
Do đó, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$$
\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 1810 - 1780,4 = 29,6
$$