Một trung tâm Y tế thống kê một số học sinh bị cận mắt ở trường THPT thì có 87 học sinh bị cận được ghi nhận lại ở bảng sau: Thời gian $ [0,25;0,75) $ $ [0,75;1,25) $ $ [1,25;1,75) $ $ [1,75;2,25) $ $ [2,25;2,75) $ Số lần 25 32 14 12 4 Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a) Đúng b) Sai c) Sai d) Sai a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $ 2,75-0,25=2,5 $ b) Gọi $ x_{ 1 } ,x_{ 2 } ,…,x_{ 87 } $ lần lượt là chỉ số mắt cận của các học sinh sắp xếp theo thứ tự không giảm. Ta có $ x_{ 1 } ,…,x_{ 25 } \in [0,25;0,75);x_{ 26 } ,…,x_{ 57 } \in [0,75;1,25) $; $ x_{ 58 } ,…,x_{ 71 } \in [1,25;1,75);x_{ 72 } ,…,x_{ 83 } \in [1,75;2,25);x_{ 84 } ,…,x_{ 87 } \in [2,25;2,75). $ Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $ x_{ 22 } \in [0,25;0,75) $ nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: $ Q_{ 1 } =0,25+\frac { \frac { 87 } { 4 }-0 } { 25 }(0,75-0,25)=\frac { 137 } { 200 }. $ Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $ x_{ 66 } \in [1,25;1,75) $ nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: $ Q_{ 3 } =1,25+\frac { \frac { 3.87 } { 4 }-57 } { 14 }(1,75-1,25)=\frac { 173 } { 112 }. $ Nên khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $ Δ_{ Q } =Q_{ 3 } -Q_{ 1 } =\frac { 173 } { 112 }-\frac { 137 } { 200 }=\frac { 2407 } { 2800 }≈0,86 $ c) Ta có bảng thống kê theo giá trị đại diện: Thời gian 0,5 1 1,5 2 2,5 Số lần 25 32 14 12 4 Cỡ mẫu: $ n=87 $ Số trung bình của mẫu số liệu: $ \bar x=\frac { 1 } { 87 }(25.0,5+32.1+14.1,5+12.2+4.2,5)=\frac { 199 } { 174 } $ Phương sai của mẫu số liệu: $ S ^ { 2 } =\frac { 1 } { 87 }\left ( { 25.0,5 ^ { 2 } +32.1 ^ { 2 } +14.1,5 ^ { 2 } +12.2 ^ { 2 } +4.2,5 ^ { 2 } } \right )-\left ( { \frac { 199 } { 174 } } \right ) ^ { 2 } =\frac { 2519 } { 7569 }≈0,333 $ d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: $ S=\sqrt[] { \frac { 2519 } { 7569 } }≈0,577 $