Bài tự luận Giá trị lượng giác của góc lượng giác · Bài 57
Trong Hình 11, vị trí cabin mà Bình và Cường ngồi trên vòng quay được đánh dấu với điểm $B$ và $C$.
Hình 11
a) Chứng minh rằng chiều cao từ điểm $B$ đến mặt đất bằng $(13+10\sin\alpha )$ mét với $\alpha$ là số đo của một góc lượng giác tia đầu $OA$, tia cuối $OB$. Tính độ cao của điểm $B$ so với mặt đất khi $\alpha =-30^{\circ}$.
b) Khi điểm $B$ cách mặt đất $4 m$ thì điểm $C$ cách mặt đất bao nhiêu mét? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Xem lời giải
Lời giải
a) Chiều cao từ điểm $B$ đến mặt đất bằng $KH$
- Nếu điểm $B$ nằm ở nửa đường tròn trên thì $\alpha >0,\sin\alpha >0$ và $OK=10\sin\alpha$
Ta có: $KH=OH+OK=13+10\sin\alpha$
- Nếu điểm $B$ nằm ở nửa đường tròn dưới thì $\alpha <0$, $\sin\alpha <0$ và $OK=10.\left( -\sin\alpha \right)$.
Ta có: $KH=OH-OK=13-10\cdot (-\sin\alpha )=13+10\sin\alpha$
Khi $\alpha =-30^{\circ},KH=13+10\cdot \frac{-1}{2}=8$
b) Gọi $(OA,OC)=\beta$. Ta có: $\beta =\alpha -90^{\circ}$
Khi $KH=4$. Suy ra $\sin\alpha =\frac{-9}{10},\alpha <0$
$\sin\beta =-\sqrt{1-\sin^{2}\alpha }=-\sqrt{1-\left( \frac{-9}{10} \right)^{2}}=\frac{-\sqrt{19}}{10}$
Điểm $C$ cách mặt đất là: $13+10\sin\beta \approx 8,64$
