(KNTT10) Một hiệu chuyên cho thuê xe máy niêm yết giá như sau: Giá thuê xe là 110 nghìn đồng một ngày cho ba ngày đầu tiên và 80 nghìn đồng cho mỗi ngày tiếp theo.
a) Tính tổng số tiền phải trả $T$ (nghìn đồng) theo số ngày $x$ mà khách thuê xe. Công thức $T=T(x)$ thu được có phải là hàm số của $x$ hay không? Nếu có, hãy vẽ đồ thị của hàm số $T(x)$.
b) Tính $T(2),T(4),T(10)$ và cho biết ý nghĩa của mỗi giá trị này.
c) Với số tiền là 2 triệu đồng thì khách có thể thuê xe trong tối đa bao nhiêu ngày liên tiếp?
Xem lời giải
Lời giải
a) $T=\left\{\begin{array}{ll}110x & \text{nếu }0\leq x\leq3 \\ 330+80(x-3) & \text{nếu }x>3\end{array}\right.=\left\{\begin{array}{ll}110x & \text{nếu }0\leq x\leq3 \\ 80x+90 & \text{nếu }x>3\end{array}\right.$
Công thức $T=T(x)$ là hàm số của $x$.
Đồ thị của hàm số $T(x)$ (H.6.5):
Với $x$ thuộc đoạn $[0;3]$, đồ thị của hàm số $T(x)$ trùng với đồ thị của hàm số $y=110x$.
Với $x\in(3;+\infty)$, đồ thị của hàm số $T(x)$ trùng với đồ thị của hàm số $y=330+80(x-3)$.
b) $T(2)=220$: khách sẽ phải trả 220 nghìn đồng nếu thuê xe trong 2 ngày; $T(4)=410$: khách sẽ phải trả 410 nghìn đồng nếu thuê xe trong 4 ngày; $T(10)=890$: khách sẽ phải trả 890 nghìn đồng nếu thuê xe trong 10 ngày.
c) Đổi: 2 triệu đồng $=2000$ nghìn đồng.
Nếu $0\leq x\leq3$ thì $T(x)=110x$. Ta có $110x\leq110\cdot3$, hay $110x\leq330$. Vậy với số tiền là 2 triệu đồng thì khách có thể thuê xe nhiều hơn 3 ngày liên tiếp.
Số tiền khách phải trả khi thuê xe ba ngày đầu là $3\cdot110=330$ (nghìn đồng).
Với 2 triệu đồng, số tiền khách còn lại sau khi thuê xe 3 ngày đầu là
$2000-330=1670$ (nghìn đồng).
Nếu $x>3$ thì $T(x)=80x+90$.
Xét bất phương trình $T(x)\leq2000$ hay $80x+90\leq2000$, ta suy ra $x\leq23,875$.
Nghiệm nguyên dương lớn nhất của bất phương trình này là $x=23$.
Vậy với số tiền là 2 triệu đồng thì khách có thể thuê xe trong tối đa là 23 ngày liên tiếp.
