(KNTT10) Có hai địa điểm $A,B$ cùng nằm trên một tuyến quốc lộ thẳng. Khoảng cách giữa $A$ và $B$ là $20$ km. Một xe máy xuất phát từ $A$ lúc 6 giờ và chạy với vận tốc $40$ km/h theo chiều từ $A$ đến $B$. Một ô tô xuất phát từ $B$ lúc 8 giờ và chạy với vận tốc $80$ km/h theo cùng chiều với xe máy. Coi chuyển động của xe máy và ô tô là thẳng đều. Chọn $A$ làm mốc, chọn thời điểm 6 giờ làm mốc thời gian và chọn chiều từ $A$ đến $B$ làm chiều dương. Khi đó toạ độ của xe máy và ô tô sẽ là những hàm số của biến thời gian.
a) Viết phương trình chuyển động của xe máy và ô tô (tức là công thức của hàm toạ độ theo thời gian).
b) Vẽ đồ thị hàm toạ độ của xe máy và ô tô trên cùng một hệ trục toạ độ.
c) Căn cứ vào đồ thị vẽ được, hãy xác định vị trí và thời điểm ô tô đuổi kịp xe máy.
d) Kiểm tra lại kết quả tìm được ở câu c) bằng cách giải các phương trình chuyển động của xe máy và ô tô.
Xem lời giải
Lời giải
a) Phương trình chuyển động của xe máy là: $y=40t$.
Phương trình chuyển động của ô tô là: $y=20+80(t-2)=80t-140$.
b)
c) Hai đồ thị cắt nhau tại điểm $(3,5;140)$, suy ra ô tô đuổi kịp xe máy khi $t=3,5$, tức là đuổi kịp lúc 9 giờ 30 phút tại vị trí cách địa điểm $A$ là $140$ km.
d) Xét phương trình $40t=80t-140\Leftrightarrow40t=140\Leftrightarrow t=3,5$. Khi $t=3,5$ thì $y=40\cdot3,5=140$.
Vậy ô tô đuổi kịp xe máy lúc 9 giờ 30 phút tại vị trí cách địa điểm $A$ là 140 km.
