(CD11) Hình dưới minh hoạ một cánh cửa và khung cửa. Cánh cửa có dạng hình chữ nhật $BCMN$ và khung cửa có dạng hình chữ nhật $ABCD$, ở đó $AB=BN$. Góc mở cửa là góc nhị diện $[A,BC,N]$. Biết chiều rộng $BN$ của cửa là $1,2$ m. Khi góc mở cửa có số đo bằng $60^{\circ}$ thì khoảng cách giữa $A$ và $N$ bằng bao nhiêu?
Xem lời giải
Lời giải
Vì $AB\perp BC$ và $NB\perp BC$ nên góc $ABN$ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện $[A,BC,N]$.
Vì góc mở cửa bằng $60^{\circ}$ nên số đo góc nhị diện $[A,BC,N]$ bằng $60^{\circ}$, suy ra $\widehat{ABN}=60^{\circ}$.
Xét tam giác $ABN$ cân tại $B$ có $BA=BN=1,2$ m và $\widehat{ABN}=60^{\circ}$. Khi đó tam giác $ABN$ đều, suy ra $AN=1,2$ m, hay khoảng cách giữa $A$ và $N$ bằng $1,2$ m.
