(CTST11) Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp(ABC)$. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $\widehat{ABC}=30^{\circ},AC=a,SA=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính số đo góc phẳng nhị diện $[S,BC,A]$.

Question

Dạng 1. Tính số đo của góc nhị diện Phuơng pháp: Xác định vị trí của góc phẳng nhị diện (nằm trên mặt phẳng vuông góc với cạnh của góc nhị diện) rồi tính số đo của góc phẳng nhị diện đó. (CTST11) Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp(ABC)$. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $\widehat{ABC}=30^{\circ},AC=a,SA=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính số đo góc phẳng nhị diện $[S,BC,A]$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-33. GOC NHI DIEN/B. TU LUAN/image338.png] Vẽ $AH\perp BC(H\in BC)$, ta có $SH\perp BC$, suy ra $\widehat{SHA}$ là góc phẳng nhị diện $[S,BC,A]$. Ta có $AH=AC\cdot \sin 60^{\circ}=\frac{a\sqrt{3}}{2}=SA$, suy ra $\widehat{SHA}=45^{\circ}$.

Bài tự luận Góc nhị diện · Bài 11