Bài tự luận · Bài 10
Dạng 1. Tính số đo của góc nhị diện Phuơng pháp: Xác định vị trí của góc phẳng nhị diện (nằm trên mặt phẳng vuông góc với cạnh của góc nhị diện) rồi tính số đo của góc phẳng nhị diện đó.
Bài tự luận Góc nhị diện · Bài 10
(CTST11) Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$, cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên bằng $\frac{a\sqrt{15}}{6}$. Tính số đo góc phẳng nhị diện $[S,BC,A]$.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $M$ là trung điểm $BC,G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Ta có $SG\perp(ABC),SM\perp BC,AM\perp BC$, suy ra $\widehat{SMG}$ là góc phẳng nhị diện $[S,BC,A]$
Ta tính được
$AM=\frac{a\sqrt{3}}{2},GM=\frac{a\sqrt{3}}{6}$,
$SM=\sqrt{SB^{2}-BM^{2}}=\frac{a\sqrt{6}}{6}$,
$SG=\sqrt{SM^{2}-GM^{2}}=\frac{a\sqrt{3}}{6}$.
Ta có tam giác $SMG$ vuông cân tại $G$, suy ra số đo góc phẳng nhị diện $[S,BC,A]=\widehat{SMG}=45^{\circ}$.