Đúng/Sai · Câu 21

Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho $\vec{u} = (2; -1; 3)$, mặt phẳng $(P): x+2y-2z+5=0$ và mặt cầu $(S): x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x - 4y + 2z - 3 = 0$.

1. a
   Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1; 2; -1)$.
2. b
   Khoảng cách từ tâm $I$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng $\frac{7}{3}$.
3. c
   Gọi $\alpha$ là góc giữa giá của $\vec{u}$ và mặt phẳng $(P)$. Khi đó $\sin\alpha = \frac{\sqrt{14}}{7}$.
4. d
   Gọi $M, N$ là hai điểm lần lượt thuộc mặt cầu $(S)$ và mặt phẳng $(P)$. Biết đường thẳng $MN$ có vectơ chỉ phương là $\vec{u}$. Khi đó giá trị lớn nhất của đoạn thẳng $MN$ bằng $\frac{7\sqrt{14}}{2}$.

Đáp án và lời giải chỉ hiển thị trong quá trình học.