Bài tự luận · Bài 31
Dạng 3. Ứng dụng
Bài tự luận Nhị thức Newton · Bài 31
(KNTT10) Tính $(\sqrt3+\sqrt2)^5-(\sqrt3-\sqrt2)^5$.
Xem lời giải
Lời giải
Áp dụng công thức khai triển của $(a+b)^5$ lần lượt với $a=\sqrt3$ và $b=\sqrt2$, rồi $a=\sqrt3$ và $b=-\sqrt2$, ta có $(\sqrt3+\sqrt2)^5-(\sqrt3-\sqrt2)^5$
$=[(\sqrt3)^5+5(\sqrt3)^4\cdot\sqrt2+10(\sqrt3)^3\cdot(\sqrt2)^2+10(\sqrt3)^2\cdot(\sqrt2)^3+5\sqrt3\cdot(\sqrt2)^4+(\sqrt2)^5]$
$-[(\sqrt3)^5-5(\sqrt3)^4\cdot\sqrt2+10(\sqrt3)^3\cdot(\sqrt2)^2-10(\sqrt3)^2\cdot(\sqrt2)^3+5\sqrt3\cdot(\sqrt2)^4-(\sqrt2)^5]$
$=10(\sqrt3)^4\cdot\sqrt2+20(\sqrt3)^2\cdot(\sqrt2)^3+2(\sqrt2)^5$
$=10\cdot9\cdot\sqrt2+20\cdot3\cdot2\sqrt2+2\cdot4\sqrt2=218\sqrt2$.
$=[(\sqrt3)^5+5(\sqrt3)^4\cdot\sqrt2+10(\sqrt3)^3\cdot(\sqrt2)^2+10(\sqrt3)^2\cdot(\sqrt2)^3+5\sqrt3\cdot(\sqrt2)^4+(\sqrt2)^5]$
$-[(\sqrt3)^5-5(\sqrt3)^4\cdot\sqrt2+10(\sqrt3)^3\cdot(\sqrt2)^2-10(\sqrt3)^2\cdot(\sqrt2)^3+5\sqrt3\cdot(\sqrt2)^4-(\sqrt2)^5]$
$=10(\sqrt3)^4\cdot\sqrt2+20(\sqrt3)^2\cdot(\sqrt2)^3+2(\sqrt2)^5$
$=10\cdot9\cdot\sqrt2+20\cdot3\cdot2\sqrt2+2\cdot4\sqrt2=218\sqrt2$.