Trắc nghiệm · Câu 49
Một hộp đựng $ 40 $ viên bi, trong đó có $ 20 $ viên bi đỏ, $ 10 $ viên bi xanh, $ 6 $ viên bi vàng và $ 4 $ viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi, tính xác suất của biến cố $ A $: “hai viên bi cùng màu”
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$ P\left ( { A } \right )=\frac { 64 } { 195 } $
Lời giải
Không gian mẫu: $ \left | { Ω } \right |=C_{ 40 } ^{ 2 } $.
Gọi biến cố $ D $: “hai viên bi được chọn có màu đỏ”, ta có: $ \left | { Ω_{ D } } \right |=C_{ 20 } ^{ 2 }=190⇒P\left ( { D } \right )=\frac { 190 } { C_{ 40 } ^{ 2 } } $.
Gọi biến cố $ X $: “hai viên bi được chọn có màu xanh”, ta có: $ \left | { Ω_{ X } } \right |=C_{ 10 } ^{ 2 }=45⇒P\left ( { X } \right )=\frac { 45 } { C_{ 40 } ^{ 2 } } $.
Gọi biến cố $ V $: “hai viên bi được chọn có màu vàng”, ta có: $ \left | { Ω_{ V } } \right |=C_{ 6 } ^{ 2 }=15⇒P\left ( { V } \right )=\frac { 15 } { C_{ 40 } ^{ 2 } } $.
Gọi biến cố $ T $: “hai viên bi được chọn có màu trắng, ta có: $ \left | { Ω_{ T } } \right |=C_{ 4 } ^{ 2 }=6⇒P\left ( { T } \right )=\frac { 6 } { C_{ 40 } ^{ 2 } } $.
Ta có $ D $, $ X $, $ V $, $ T $ là các biến cố đôi một xung khắc và $ A=D∪X∪V∪T $ nên ta áp dụng công thức được: $ P\left ( { A } \right )=P\left ( { D } \right )+P\left ( { X } \right )+P\left ( { V } \right )+P\left ( { T } \right )=\frac { 256 } { C_{ 40 } ^{ 2 } }=\frac { 64 } { 195 } $.