Cho hàm số $y = \frac{-x^{2}+x+1}{x+1}$ có đồ thị $(C)$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Gọi $(C')$ là đường tròn tâm $I(-1; 3)$, bán kính bằng 1. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm $M, N$ với $M \in (C)$ và $N \in (C')$ bằng $1 + 2\sqrt{2}$. Sai. b. Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị $(C)$ cắt hai trục tọa độ tại hai điểm $A$ và $B$. Khi đó diện tích tam giác $OAB$ là $S = \frac{1}{2}$. Sai. c. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-2; -1)$ và $(-1; 0)$. Đúng. d. Tiệm cận đứng của đồ thị $(C)$ là đường thẳng có phương trình $x = -1$. Đúng. Lời giải: Lời giải TXĐ: $D = \mathbb{R} \setminus \{-1\}$. Đạo hàm: $y' = -1 + \frac{1}{(x+1)^{2}}$. $$y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} x &= 0 \ x &= -2 \end{aligned} ight.$$ Hai điểm cực trị là $E(-2; 5)$ và $F(0; 1)$, suy ra phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là $d: y = -2x + 1$. Phương trình đường tròn $(C'): (x+1)^{2} + (y-3)^{2} = 1$. a) Sai. Khoảng cách nhỏ nhất từ $I$ đến $(C)$ là $d_{\min} = \sqrt{2+2\sqrt{2}}$. Vậy $MN_{\min} = \sqrt{2+2\sqrt{2}} - 1 
eq 1+2\sqrt{2}$. b) Sai. Ta có $d \cap Ox = A(\frac{1}{2}; 0)$, $d \cap Oy = B(0; 1)$. Vậy $S_{	riangle OAB} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{4}$. c) Đúng. d) Đúng. Tiệm cận đứng của đồ thị $(C)$ là đường thẳng có phương trình $x = -1$ vì $\lim_{x 	o -1^{+}} y = -\infty$.

Cho hàm số $y = \frac{-x^{2}+x+1}{x+1}$ có đồ thị $(C)$.

Cùng dạng: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm phân thức y = (ax+b)/(cx+d)