Đúng/Sai · Câu 9
Có hai chiếc hộp, hộp thứ nhất có 8 viên bi đỏ và 7 viên bị vàng; hộp thứ hai có 4 viên bị đỏ và 6 viên bi vàng. Bạn Minh lấy ngẫu nhiên 1 viên bị trong hộp thứ nhất và lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai. Xét hai biến cố sau: $ A $: “Viên bi lấy ra trong hộp thứ nhất có màu đỏ”; $ B $: “Viên bi lấy ra trong hộp thứ hai có màu đỏ”.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng. Vì hai hộp bi khác nhau nên việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố $ A $ không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố $ B. $
b) Sai. Vì$ A∩B: $ “2 viên bi lấy ra trong hộp 1 và hộp 2 cùng màu đỏ” (cùng màu thì có 2 trường hợp là cùng màu đỏ hoặc là cùng màu vàng.
c) Đúng. +) Nếu biến cố $ A $ xảy ra khi đó hộp thứ hai có 11 viên bi bao gồm 5 bi đỏ và 6 bi vàng.
Xác suất của biến cố B là $ \frac { 5 } { 11 } $.
+) Nếu biến cố $ A $ không xảy ra khi đó hộp thứ hai có 11 viên bi bao gồm 4 bi đỏ và 7 bi vàng.
Xác suất của biến cố B là $ \frac { 4 } { 11 } $.
Như vậy việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố $ A $có ảnh hưởng đến kết quả của biến cố $ B $ nên
$ A,B $ không phải là hai biến cố độc lập.
d) Sai. Vì$ A∩B: $ “2 viên bi lấy ra trong hộp 1 và hộp 2 cùng màu đỏ”
+) Xác suất lấy được bi đỏ ở hộp thứ nhất là $ \frac { 8 } { 15 }. $
+) Sau khi lấy được bi đỏ ở hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai thì hộp thứ hai có 5 bi đỏ và 6 bi vàng.
Xác suất lấy được bi đỏ ở hộp thứ hai là $ \frac { 5 } { 11 }. $
Khi đó$ P\left ( { A∩B } \right )=\frac { 8 } { 15 }.\frac { 5 } { 11 }=\frac { 8 } { 33 }\neq 0. $
Vậy $ A $ và $ B $ không là hai biến cố xung khắc.