Bài tự luận · Bài 41
Dạng 4. Ứng dụng
Bài tự luận Cấp số nhân · Bài 41
(KNTT11) Nếu $p,m$ và $q$ lập thành một cấp số nhân thì dễ thấy $m^2=p\cdot q$. Số $m$ được gọi là trung bình nhân của $p$ và $q$. Cho hai số $p$ và $q$, nếu ta tìm được $k$ số khác $m_1,m_2,\ldots,m_k$ sao cho $p,m_1,m_2,\ldots,m_k,q$ lập thành một cấp số nhân, thì chúng ta nói rằng đã "chèn $k$ trung bình nhân vào giữa $p$ và $q$". Hãy:
a) Chèn hai trung bình nhân vào giữa 3 và 24 ;
b) Chèn ba trung bình nhân vào giữa 2,25 và 576.
a) Chèn hai trung bình nhân vào giữa 3 và 24 ;
b) Chèn ba trung bình nhân vào giữa 2,25 và 576.
Xem lời giải
Lời giải
a) Theo định nghĩa, chèn hai trung bình nhân vào giữa 3 và 24 ta được cấp số nhân có
$u_1=3,\,\,u_{2+2}=u_4=24.$
Do tính chất của cấp số nhân nên $u_4=u_1q^3\Rightarrow q=2$.
Vậy chèn hai trung bình nhân vào giữa 3 và 24 ta được cấp số nhân là: $3,6,12,24$.
b) Theo định nghĩa, chèn ba trung bình nhân vào giữa 2,25 và 576 ta được cấp số nhân có
$u_1=2,25,\,\,\,u_{2+3}=u_5=576.$
Do tính chất của cấp số nhân nên $u_5=u_1q^4\Rightarrow q=\pm 4$.
Với $q=4$, chèn ba trung bình nhân vào giữa 2,25 và 576 ta được cấp số nhân:
$2,25;9;36;144;576.$
Với $q=-4$, chèn ba trung bình nhân vào giữa 2,25 và 576 ta được cấp số nhân: $2,25;-9;36;-144;576$.
$u_1=3,\,\,u_{2+2}=u_4=24.$
Do tính chất của cấp số nhân nên $u_4=u_1q^3\Rightarrow q=2$.
Vậy chèn hai trung bình nhân vào giữa 3 và 24 ta được cấp số nhân là: $3,6,12,24$.
b) Theo định nghĩa, chèn ba trung bình nhân vào giữa 2,25 và 576 ta được cấp số nhân có
$u_1=2,25,\,\,\,u_{2+3}=u_5=576.$
Do tính chất của cấp số nhân nên $u_5=u_1q^4\Rightarrow q=\pm 4$.
Với $q=4$, chèn ba trung bình nhân vào giữa 2,25 và 576 ta được cấp số nhân:
$2,25;9;36;144;576.$
Với $q=-4$, chèn ba trung bình nhân vào giữa 2,25 và 576 ta được cấp số nhân: $2,25;-9;36;-144;576$.