Bài tự luận · Bài 8
Dạng 1. Xác định khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Bài tự luận Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm · Bài 8
(KNTT12) Một trang trại thử nghiệm nuôi một giống cá mới. Sau 6 tháng người ta thu hoạch cho kết quả như sau:
Cân nặng (kg)
$[1;1,5)$
$[1,5;2)$
$[2;2,5)$
$[2,5;3)$
$[3;3,5)$
Số con
10
40
80
50
20
a) Tìm khoảng tứ phân vị $\Delta_Q$ của mẫu số liệu ghép nhóm.
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc có phụ thuộc vào cân nặng của 10 con cá có khối lượng nhỏ nhất không? Vì sao?
Cân nặng (kg)
$[1;1,5)$
$[1,5;2)$
$[2;2,5)$
$[2,5;3)$
$[3;3,5)$
Số con
10
40
80
50
20
a) Tìm khoảng tứ phân vị $\Delta_Q$ của mẫu số liệu ghép nhóm.
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc có phụ thuộc vào cân nặng của 10 con cá có khối lượng nhỏ nhất không? Vì sao?
Xem lời giải
Lời giải
a) Cỡ mẫu là $n=10+40+80+50+20=200$. Do $\frac{n}{4}=50$ nên tứ phân vị thứ nhất là $Q_1=2$.
Do $\frac{3n}{4}=150$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ 3 là $[2,5;3)$. Ta có:
$Q_3=2,5+\frac{150-(10+40+80)}{50}\cdot0,5=2,7$
Vậy khoảng tứ phân vị là $\Delta_Q=2,7-2=0,7$.
b) Gọi $x_1\leq x_2\leq\ldots\leq x_{200}$ là khối lượng của 200 con cá thì giá trị của khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc chỉ phụ thuộc vào $x_{51},x_{52},\ldots,x_{150}$, do đó nó không phụ thuộc vào cân nặng của 10 con cá có khối lượng nhỏ nhất.
Do $\frac{3n}{4}=150$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ 3 là $[2,5;3)$. Ta có:
$Q_3=2,5+\frac{150-(10+40+80)}{50}\cdot0,5=2,7$
Vậy khoảng tứ phân vị là $\Delta_Q=2,7-2=0,7$.
b) Gọi $x_1\leq x_2\leq\ldots\leq x_{200}$ là khối lượng của 200 con cá thì giá trị của khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc chỉ phụ thuộc vào $x_{51},x_{52},\ldots,x_{150}$, do đó nó không phụ thuộc vào cân nặng của 10 con cá có khối lượng nhỏ nhất.