Bài tự luận · Bài 9
Dạng 1. Xác định khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Bài tự luận Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm · Bài 9
(KNTT12) Kết quả thi thử của các thí sinh tại một trung tâm tiếng Anh được cho như sau:
Số câu đúng
$26-30$
$31-35$
$36-40$
$41-45$
$46-50$
Số thí sinh
5
15
30
20
10
a) Nêu các nhóm số liệu và tần số tương ứng. Giải thích thông tin của một nhóm số liệu.
b) Tìm khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu ghép nhóm.
Số câu đúng
$26-30$
$31-35$
$36-40$
$41-45$
$46-50$
Số thí sinh
5
15
30
20
10
a) Nêu các nhóm số liệu và tần số tương ứng. Giải thích thông tin của một nhóm số liệu.
b) Tìm khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu ghép nhóm.
Xem lời giải
Lời giải
a) Các nhóm số liệu là $26-30;31-35;36-40;41-45;46-50$ với tần số tương ứng là $5,15,30,20,10$. Nhóm $26-30$ có tần số 5 nghĩa là có 5 thí sinh có điểm thi tiếng Anh thuộc tập $\{26;27;28;29;30\}$.
b) Hiệu chỉnh các nhóm ta thu được bảng tần số ghép nhóm như sau:
Nhóm
$[25,5;30,5)$
$[30,5;35,5)$
$[35,5;40,5)$
$[40,5;45,5)$
$[45,5;50,5)$
Tần số
5
15
30
20
10
Tổng số thí sinh là $n=5+15+30+20+10=80$.
Do $\frac{n}{4}=20$ nên $Q_1=35,5$.
Do $\frac{3n}{4}=60$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là $[40,5;45,5)$. Ta có:
$Q_3=40,5+\frac{60-(5+15+30)}{20}\cdot5=43$.
Do đó, khoảng tứ phân vị là $\Delta_Q=43-35,5=7,5$.
b) Hiệu chỉnh các nhóm ta thu được bảng tần số ghép nhóm như sau:
Nhóm
$[25,5;30,5)$
$[30,5;35,5)$
$[35,5;40,5)$
$[40,5;45,5)$
$[45,5;50,5)$
Tần số
5
15
30
20
10
Tổng số thí sinh là $n=5+15+30+20+10=80$.
Do $\frac{n}{4}=20$ nên $Q_1=35,5$.
Do $\frac{3n}{4}=60$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là $[40,5;45,5)$. Ta có:
$Q_3=40,5+\frac{60-(5+15+30)}{20}\cdot5=43$.
Do đó, khoảng tứ phân vị là $\Delta_Q=43-35,5=7,5$.