Gọi $ N\left ( { t } \right ) $là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh trưởng từ $ t $ năm trước đây thì ta có công thức $ N\left ( { t } \right )=100.\left ( { \frac { 1 } { 2 } } \right ) ^ { \frac { t } { A } } \left ( { \% } \right ) $ với $ A $là hằng số. Biết rằng một mẫu gỗ có tuổi khoảng 3754 năm thì lượng cacbon 14 còn lại là $ 65\% $. Phân tích mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ là $ 79\% $. Hãy xác định tuổi của mẫu gỗ được lấy từ công trình đó.

Theo bài ta có $ 65=100.\left ( { \frac { 1 } { 2 } } \right ) ^ { \frac { 3754 } { A } } $ $ ⇔0,65=\left ( { \frac { 1 } { 2 } } \right ) ^ { \frac { 3754 } { A } } ⇔\frac { 3754 } { A }=\log_{ \frac { 1 } { 2 } } 0,65⇔A=\frac { 3754 } { \log_{ \frac { 1 } { 2 } } 0,65 } $ Do mẫu gỗ còn $ 79\% $ lượng Cacbon 14 nên ta có: $ 79=100.\left ( { \frac { 1 } { 2 } } \right ) ^ { \frac { t } { A } } ⇔0,79=\left ( { \frac { 1 } { 2 } } \right ) ^ { \frac { t } { A } } $ $ ⇔\frac { t } { A }=\log_{ \frac { 1 } { 2 } } 0,79⇔t=A.\log_{ \frac { 1 } { 2 } } 0,79=\frac { 3754 } { \log_{ \frac { 1 } { 2 } } 0,65 }.\log_{ \frac { 1 } { 2 } } 0,79≈2054 $.