(CTST12) Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc $120^\circ$ và có độ lớn lần lượt là 10 N và 8 N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn 6 N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ lần lượt là ba lực tác động vào một vật đặt tại điểm $O$ như Hình.
Ta có $\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{OA},\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{OB},\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{OC}$.
Độ lớn các lực: $F_1=OA=10$ N, $F_2=OB=8$ N, $F_3=OC=6$ N.
Dựng hình bình hành $OADB$. Theo quy tắc hình bình hành, ta có $\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$.
Suy ra $\overrightarrow{OD}^2=(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB})^2=\overrightarrow{OA}^2+\overrightarrow{OB}^2+2\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}$.
Mà $\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=OA\cdot OB\cdot\cos(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB})$, suy ra $OD^2=OA^2+OB^2+2\cdot OA\cdot OB\cdot\cos120^\circ$.
Dựng hình bình hành $ODEC$.
Tổng lực tác động vào vật là $\overrightarrow{F}=\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$.
Độ lớn của hợp lực tác động vào vật là $F=OE$.
Vì $OC\perp(OADB)$ nên $OC\perp OD$, suy ra $ODEC$ là hình chữ nhật.
Do đó tam giác $ODE$ vuông tại $D$.
Khi đó, $OE^2=OC^2+OD^2=OC^2+OA^2+OB^2+2\cdot OA\cdot OB\cdot\cos120^\circ$.
Suy ra $OE=\sqrt{OC^2+OA^2+OB^2+2\cdot OA\cdot OB\cdot\cos120^\circ}$
$=\sqrt{6^2+10^2+8^2+2\cdot10\cdot8\cdot\cos120^\circ}\approx10,95$.
Do đó $F=OE\approx10,95$ N.
