BeedemyVào trang học

Tất cả chương tự luận lớp 12 →

Tự luận Vectơ trong không gian

Bài tập có lời giải chi tiết để tự học và tự đánh giá.

41 bài có lời giải chi tiết Bắt đầu tự luận

Khái niệm vectơ trong không gian, vectơ bằng nhau, vectơ đối · 7 bài

  1. Bài 1. (CD12) Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Hãy chỉ ra hai vectơ có điểm đầu và điểm cuối là cá…
    Học bài này
  2. Bài 2. (KNTT12) Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Trong các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là hai đ…
    Học bài này
  3. Bài 4. (KNTT12) Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$. Trong các vectơ có điểm đầu và điểm cuối phân biệt thuộc t…
    Học bài này
  4. Bài 5. (KNTT12) Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Trong các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là hai đỉnh phân bi…
    Học bài này
  5. Bài 6. (KNTT12) Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=AD=1$ và $AA'=2$. Tính độ dài của các vectơ s…
    Học bài này
  6. Bài 8. (CTST12) Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Hãy chỉ ra ba vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của…
    Học bài này
  7. Bài 9. (CTST12) Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. [IMAGE:question_images/12-CD8. VECTO TRONG KHONG GIAN/B. TU…
    Học bài này

Phân tích vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng · 2 bài

  1. Bài 3. (KNTT12) Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Đặt $\overrightarrow{AA'}=x,\overrightarrow{AB}=y$ và $\overrightarrow{AD}=z$…
    Học bài này
  2. Bài 7. (KNTT12) Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Đặt $\overrightarrow{AA'}=x,\overrightarrow{AB}=y$ và $\overrightarrow{AC}=z$…
    Học bài này

Cộng, trừ, nhân vectơ với số thực trong không gian · 32 bài

  1. Bài 10. (CTST12) Cho tứ diện $OABC$. Tìm các vectơ: a) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{OC}$…
    Học bài này
  2. Bài 11. (CTST12) Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $AC'$ và $A'C$ cắt nhau tại $O$. Cho biết $AO=a$. Tính the…
    Học bài này
  3. Bài 12. (CD12) Cho tứ diện $ABCD$ (Hình). Chứng minh rằng: [IMAGE:question_images/12-CD8. VECTO TRONG KHONG…
    Học bài này
  4. Bài 13. (CD12) Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $AB'D'$. Chứng minh rằng $\overrightarrow{A'C}=3\overrightarrow{A'G}$…
    Học bài này
  5. Bài 14. (KNTT12) Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$. Gọi $G$ là trung điểm củ…
    Học bài này
  6. Bài 15. (KNTT12) Trong không gian, cho năm điểm phân biệt $A,B,C,D,E$. Chứng minh rằng: a) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{DE}$…
    Học bài này
  7. Bài 16. (KNTT12) Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $E,F$ là các điểm lần lượt thuộc các cạnh $AB,CD$ sao cho $AE=\frac{1}{3}AB$…
    Học bài này
  8. Bài 17. (KNTT12) Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,BD$. Gọi $E,F$ lần l…
    Học bài này
  9. Bài 18. (KNTT12) Trong không gian, cho hai hình bình hành $ABCD$ và $AB'C'D'$. Chứng minh rằng: a) $\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{DD'}=\overrightarrow{AB'}+\overrightarrow{AD'}-\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}$…
    Học bài này
  10. Bài 19. (KNTT12) Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,BC,CD,DA$. Gọi $G$…
    Học bài này
  11. Bài 20. (CTST12) Cho tứ diện $ABCD$. Chứng minh $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}$…
    Học bài này
  12. Bài 21. (CTST12) Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Chứng minh $\overrightarrow{BB'}-\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AC'}$…
    Học bài này
  13. Bài 22. (CTST12) Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC,G$ là trung điểm của…
    Học bài này
  14. Bài 23. (CTST12) Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $O,O'$ lần lượt là tâm của các hình vuông $ABCD$…
    Học bài này
  15. Bài 24. (CTST12) Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $x,y,z$ theo thứ tự là số đo các góc hợp bởi ve…
    Học bài này
  16. Bài 25. (CD12) Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$ (Hình). Tính: [IMAGE:question_images/12…
    Học bài này
  17. Bài 26. (KNTT12) Cho hình lăng trụ $ABCDEF.A'B'C'D'E'F'$ có hai đáy là các hình lục giác đều với độ dài cạn…
    Học bài này
  18. Bài 27. (KNTT12) Cho tứ diện $ABCD$ có $AC=AD$ và $\widehat{BAC}=\widehat{BAD}$. Chứng minh rằng: a) $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AD}$…
    Học bài này
  19. Bài 28. (KNTT12) Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$. Biết rằng $AA'=2$ và tứ giác $ABCD$ là hình thoi c…
    Học bài này
  20. Bài 29. (KNTT12) Trong không gian, cho hai vectơ $a$ và $b$ thoả mãn $\lVert a\rVert=1,\lVert b\rVert=2$ và…
    Học bài này
  21. Bài 30. (KNTT12) Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có độ dài các cạnh bằng $a$. Tính các tích vô hướng sa…
    Học bài này
  22. Bài 31. (KNTT12) Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC$ và $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}$. Chứng…
    Học bài này
  23. Bài 32. (CTST12) Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a\sqrt{2}$. a) Tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB'}$…
    Học bài này
  24. Bài 33. (CTST12) Cho tứ diện $ABCD$ có $AB,AC,AD$ đôi một vuông góc và $AB=AC=AD=1$. Gọi $M$ là trung điểm…
    Học bài này
  25. Bài 34. (CTST12) Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có tất cả các cạnh bằng $a$ và cho biết $\widehat{BAD}=\widehat{BAA'}=\widehat{DAA'}=60^\circ$…
    Học bài này
  26. Bài 35. (KNTT12) Một toà chung cư có chiều cao của các tầng như nhau. Một thang máy di chuyển từ tầng 10 lê…
    Học bài này
  27. Bài 36. (KNTT12) Một chiếc bàn cân đối được đặt trên mặt sàn nằm ngang, mặt bàn song song với mặt sàn và ba…
    Học bài này
  28. Bài 37. (CTST12) Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc $120^\circ$…
    Học bài này
  29. Bài 38. (CTST12) Một tàu kéo một xà lan trên biển di chuyển được 3 km với một lực kéo có cường độ 2000 N và…
    Học bài này
  30. Bài 39. (CTST12) Tính độ lớn của các lực căng trên mỗi sợi dây cáp trong Hình. Cho biết khối lượng xe là 19…
    Học bài này
  31. Bài 40. (CD12) Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đá…
    Học bài này
  32. Bài 41. (CD12) Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất…
    Học bài này