Bài tự luận · Bài 15
Dạng 2. Chứng minh các đẳng thức về vectơ
Bài tự luận Vectơ trong không gian · Bài 15
(KNTT12) Trong không gian, cho năm điểm phân biệt $A,B,C,D,E$. Chứng minh rằng:
a) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{DE}$;
b) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{BD}$
c) $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{BE}-\overrightarrow{CD}$.
a) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{DE}$;
b) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{BD}$
c) $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{BE}-\overrightarrow{CD}$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{ED}=\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{DE}$.
b) Ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{ED}=\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{DE}$, suy ra $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{BD}$.
c) Ta có $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{CD}=(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD})+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{BE}$,
suy ra $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{BE}-\overrightarrow{CD}$.
b) Ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{ED}=\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{DE}$, suy ra $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{BD}$.
c) Ta có $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{CD}=(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD})+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{BE}$,
suy ra $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{BE}-\overrightarrow{CD}$.