BeedemyVào trang học
Toán lớp 12 · Vectơ trong không gian

Vectơ trong không gian

Luyện tập Vectơ trong không gian - Toán lớp 12 với 157 câu hỏi có đáp án và lời giải chi tiết.

157 câu hỏi Nhận biết: 157
Luyện cả chương

ba_vecto_dong_phang · 12 câu

  1. Câu 44. Cho hình hộp $ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$. Chọn khẳng định đúng.
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  2. Câu 45. Cho hình hộp $ ABCD.A'B'C'D' $. Gọi $ I $ và $ K $ lần lượt là tâm của hình bình hành $ ABB'A' $ và…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  3. Câu 46. Cho hình hộp $ABCD.EFGH$. Gọi $I$ là tâm hình bình hành $ABEF$ và $K$ là tâm hình bình hành $BCGF$.…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  4. Câu 47. Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Bộ 3 vectơ nào sau đây đồng phẳng:
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  5. Câu 48. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M, N$ là trung điểm $AB$ và $CD$. Ba vectơ nào đồng phẳng:
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  6. Câu 49. Cho ba vectơ $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{c}$. Điều kiện nào sau đâ…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  7. Câu 50. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$, $BC$. Trong các khẳng định sau, k…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  8. Câu 64. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  9. Câu 67. Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho $ \overset\rightarrow {…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  10. Câu 68. Cho tứ diện $ ABCD. $ $ M $ và $ N $ theo thứ tự là trung điểm của $ AB $ và $ CD $. Bộ ba vecto nà…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  11. Câu 69. Cho tứ diện $ ABCD. $ $ M $ là điểm trên đoạn $ AB $ và $ MB=2MA $. $ N $ là điểm trên đường thẳng …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  12. Câu 70. Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD, BC lần lượt lấy M, N sao cho AM=3MD; BN=3NC. Gọi P, Q lần lượt …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm

khai_niem_vecto_3d · 6 câu

  1. Câu 1. Cho tứ diện $ ABCD $. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ $ \overset\rightarrow { 0 } $ mà mỗi vectơ …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  2. Câu 1. Trong không gian, cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$.
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  3. Câu 2. Trong không gian cho hình hộp $ ABCD.A'B'C'D' $ tâm $ O $.
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  4. Câu 10. Cho hình lăng trụ tam giác $ ABC.A'B'C' $. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng $ …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  5. Câu 15. Cho hình hộp chữ nhật $ ABCD.A'B'C'D' $. Khi đó, vectơ bằng vectơ $ \overset\rightarrow { AB } $ là…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  6. Câu 57. Nếu một vật có khối lượng $ m( kg) $ thì lực hấp dẫn $ P $ của Trái Đất tác dụng lên vật được xác đ…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm

phan_tich_vecto_3d · 27 câu

  1. Câu 3. (THPT Văn Giang - Hưng Yên 2025) Cho tứ diện $ ABCD $ có $ AB,AC,AD $ đôi một vuông góc. Cạnh $ AB=…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  2. Câu 7. Cho hai hình bình hành $ ABCD $ và $ ABEF $ không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên các đường chéo…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  3. Câu 8. Cho tứ diện $ ABCD $ có $ \overset\rightarrow { AB }=\overset\rightarrow { a } ,\overset\rightarrow…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  4. Câu 9. Cho tứ diện $ ABCD $. Gọi $ M,N $ lần lượt là trung điểm của $ AB $ và $ CD $. Trên cạnh $ AD,BC $ …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  5. Câu 10. Cho hình lăng trụ $ ABC⋅A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } $. Gọi $ I $ và $ J $ lần lượt là trung điểm …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  6. Câu 11. Cho hình hộp $ ABCD⋅A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } D ^ { ′ } $. Đặt $ \overset\rightarrow { AA ^ { ′…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  7. Câu 12. Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi các điểm $M, N$ lần lượt trên $AC'$ và $BD'$ sao cho $MN \paralle…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  8. Câu 16. Cho hình lập phương $ ABCD.A_{ 1 } B_{ 1 } C_{ 1 } D_{ 1 } $. Gọi $ O $ là tâm của hình lập phương.…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  9. Câu 20. Cho hình hộp chữ nhật $ ABCD⋅A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } D ^ { ′ } $ có $ AB=1 $, $ AD=2,AA ^ { ′…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  10. Câu 29. Cho hình hộp $ ABCD.A_{ 1 } B_{ 1 } C_{ 1 } D_{ 1 } $. Gọi $ M $ là trung điểm $ AD $. Chọn đẳng th…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  11. Câu 30. Cho hình tứ diện $ABCD$ có $\overrightarrow{AB} = \vec{a}, \overrightarrow{AC} = \vec{b}, \overrigh…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  12. Câu 32. Cho hình hộp $ ABCD⋅A_{ 1 } B_{ 1 } C_{ 1 } D_{ 1 } $. Gọi $ M $ là trung điểm $ AD $. Các mệnh đề …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  13. Câu 33. Cho $ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ là hình hộp, với K là trung điểm $CC_{1}$. Tìm khẳng định đúng tron…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  14. Câu 34. Cho hình hộp $ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ với $M = CD_{1} \cap C_{1}D$. Khi đó:
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  15. Câu 34. Cho hình lăng trụ tam giác $ ABC⋅A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } $. Gọi $ G $ và $ G ^ { ′ } $ lần lư…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  16. Câu 34. (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc 2025) Cho tứ diện $ SABC $ có $ G $ là trọng tâm tam giác $ ABC $ và $ I …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  17. Câu 38. Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$. Đặt $\overrightarrow{AB}=\vec{a}, \overrightarrow{AA'}=\vec{b}, \ov…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  18. Câu 39. Cho lăng trụ tam giác $ ABC.A'B'C' $ có $ \overset\rightarrow { AA' }=\overset\rightarrow { a },\,\…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  19. Câu 40. Cho tứ diện $ ABCD $. Gọi $ M $ và $ P $ lần lượt là trung điểm của $ AB $ và $ CD $. Đặt $ \overse…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  20. Câu 41. Cho tứ diện $ABCD$. Đặt $\overrightarrow{AB}=\vec{a}, \overrightarrow{AC}=\vec{b}, \overrightarrow{…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  21. Câu 42. Cho tứ diện $ ABCD $. Gọi $ M $ và $ P $ lần lượt là trung điểm của $ BC $ và $ AD $. Đặt $ \overse…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  22. Câu 59. Cho lăng trụ tam giác $ ABC.A'B'C'. $ Đặt $ \overset\rightarrow { AA' }=\overset\rightarrow { a },\…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  23. Câu 60. Cho hình lăng trụ $ ABC.A'B'C' $ với $ G $ là trọng tâm của tam giác $ A'B'C' $. Đặt $ \overset\rig…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  24. Câu 61. Cho tam giác $ABC$ có $AB=2, AC=5$. Gọi $AD$ là phân giác trong của góc $A$ ($D$ thuộc cạnh $BC$). …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  25. Câu 62. Cho tứ diện $ ABCD $ có $ G $ là trọng tâm tam giác $ BCD $. Đặt $ \overset\rightarrow { x }=\overs…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  26. Câu 63. Cho hình hộp $ ABCD.A'B'C'D' $ có tâm $ O $. Gọi $ I $ là tâm hình bình hành $ ABCD $. Đặt $ \overs…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  27. Câu 65. Cho tứ diện đều $ ABCD $,$ M $ là trung điểm của cạnh $ AB $ và $ G $ là trọng tâm của tam giác $ B…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm

phep_tinh_vecto_3d · 112 câu

  1. Câu 1. Trọng lực $ P $ là lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một vật được tính bởi công thức $ P=mg $, t…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  2. Câu 2. Cho hình lập phương $ ABCD.A'B'C'D' $. Mệnh đề nào sau đây sai?
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  3. Câu 2. Trong điện trường đều, lực tĩnh điện $ F $ (đơn vị: N) tác dụng lên điện tích điểm có điện tích $ q…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  4. Câu 3. Cho hình tứ diện $ ABCD $ có trọng tâm $ G $. Mệnh đề nào sau đây sai?
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  5. Câu 3. Ta đã biết trọng tâm của tứ diện $ ABCD $ là một điểm $ I $ thoả mãn $ \overset\rightarrow { AI }=3…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  6. Câu 4. Cho tứ diện $ ABCD $, gọi $ I $, $ J $ lần lượt là trung điểm của $ AB $ và $ CD $; Đẳng thức nào s…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  7. Câu 4. (THPT Gia Bình - Bắc Ninh 2025) Cho hình lập phương $ ABCD.A'B'C'D' $ có cạnh bằng $ a $. Gọi $ I $…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  8. Câu 5. Cho tứ diện $ ABCD $. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  9. Câu 5. (THPT Lê Xoay - Vĩnh Phúc 2025) Trong không gian, cho hình lập phương $ ABCD.A'B'C'D' $ có cạnh bằn…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  10. Câu 5. Theo định luật II Newton: gia tốc của một vật có cùng hướng với lực tác dụng lên vật. Độ lớn của gi…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  11. Câu 6. Cho hình hộp $ ABCD.\,A'B'C'D' $. Chọn đẳng thức vectơ đúng:
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  12. Câu 6. (THPT Bắc Đông Quan - Thái Bình 2025) Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình v…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  13. Câu 6. Một em bé cân nặng $ m=20{ \rm{ kg } } $ trượt trên cầu thang trượt dài 2 m. Biết rằng, cầu trượt c…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  14. Câu 7. Cho hình hộp $ ABCD.A'B'C'D' $. Biểu thức nào sau đây đúng:
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  15. Câu 7. Trong không gian, cho hình hộp $ ABCD.A'B'C'D'. $ Các mệnh đề sau là đúng hay sai ?
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  16. Câu 8. Cho tứ diện $ ABCD $. Gọi $ M,N $ lần lượt là trung điểm của AD và $ BC $. Khẳng định nào sau đây s…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  17. Câu 9. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng?
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  18. Câu 9. Cho hình chóp tứ giác đều $ S.ABCD $ có các cạnh bằng $ a $. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau.
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  19. Câu 10. Cho hình hộp chữ nhật $ ABCD.A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } D ^ { ′ } $ có $ AB=AD=1 $ và $ AA ^ { ′…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  20. Câu 11. Cho hình chóp $ S.ABC $, gọi $ G $ là trọng tâm tam giác $ ABC $. Ta có
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  21. Câu 12. Cho tứ diện $ ABCD $. Gọi $ I,J $ lần lượt là trung điểm của $ AB $ và $ CD $, $ G $ là trung điểm …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  22. Câu 12. Cho hình lăng trụ đứng $ ABCD⋅A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } D ^ { ′ } $. Biết rằng $ AA ^ { ′ } =2 …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  23. Câu 13. Cho hình lăng trụ tam giác $ ABC.A'B'C' $. Đặt $ \overset\rightarrow { AA' }=\overset\rightarrow { …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  24. Câu 13. Trong không gian, cho hai vectơ $ \overset\rightarrow { a } $ và $ \overset\rightarrow { b } $ thoả…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  25. Câu 14. Trong không gian cho điểm $ O $ và bốn điểm $ A,\,B,\,C,\,D $ không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  26. Câu 14. Cho hình lập phương $ ABCD⋅A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } D ^ { ′ } $ có độ dài các cạnh bằng $ a $.…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  27. Câu 14. Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB, CD$. Số đo…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  28. Câu 15. Trong không gian, một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  29. Câu 16. Cho hình chóp $ S⋅ABC $ có $ SA=SB=SC=AB=AC=a $ và $ BC=a\sqrt { 2 } $ Xét tính đúng, sai của các m…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  30. Câu 17. Cho tứ diện $ ABCD $. Gọi $ G $ là trọng tâm tam giác $ ABC. $ Tìm giá trị của $ k $ thích hợp điền…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  31. Câu 17. Cho hình chóp tứ giác đều $ S⋅ABCD $ có độ dài tất cả các cạnh đều bằng $ a $ Xét tính đúng, sai củ…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  32. Câu 17. Một chất điểm $A$ nằm trên mặt phẳng nằm ngang, chịu tác động bởi ba lực. Độ lớn hợp lực của các lự…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  33. Câu 18. Cho hình hộp $ ABCD.A_{ 1 } B_{ 1 } C_{ 1 } D_{ 1 } $ với tâm $ O $. Chọn đẳng thức sai.
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  34. Câu 18. Cho tứ diện $ ABCD $. Gọi $ M,N $ lần lượt là trung điểm của $ AB,CD $ và $ I $ là trung điểm của $…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  35. Câu 18. Một chiếc xe có khối lượng $2,5$ tấn thả trôi xuống trên một đoạn đường dốc có góc nghiêng $30^{\ci…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  36. Câu 19. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình bình hành. Đặt $ \overset\rightarrow { SA }=a $; $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  37. Câu 19. Cho hình chóp đều $ S.ABCD $. Gọi $ O $ là giao điểm của $ AC $ và $ BD $ (Hình). Xét tính đúng, sa…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  38. Câu 19. Người ta vận chuyển một thùng hàng có dạng hình hộp chữ nhật bằng cách móc 4 dây cáp vào 4 góc trên…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  39. Câu 20. Cho tứ diện $ ABCD $. Gọi $ P,Q $ là trung điểm của $ AB $ và $ CD $. Chọn khẳng định đúng?
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  40. Câu 20. Có ba lực $ F_{ 1 } ,F_{ 2 } ,F_{ 3 } $ cùng tác động vào một vật. Ba lực này đôi một hợp với nhau …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  41. Câu 21. Cho tứ diện $ ABCD $. Gọi $ M $ và $ N $ lần lượt là trung điểm của $ AB $ và $ CD $. Tìm giá trị c…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  42. Câu 21. Trong không gian cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình bình hành tâm $ O $. Xét tính đún…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  43. Câu 21. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=1, AD=4, AA'=4$. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{u} …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  44. Câu 22. Cho hình hộp $ ABCD.A_{ 1 } B_{ 1 } C_{ 1 } D_{ 1 } $. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  45. Câu 22. Cho tứ diện $ ABCD $. Các mệnh đề sau đúng hay sai
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  46. Câu 22. Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc $ 100 ^ { ° } $ và c…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  47. Câu 23. Cho hình chóp $ S.ABC $ và $ I $ là trọng tâm tam giác $ ABC $. Đẳng thức đúng là.
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  48. Câu 23. Cho tứ diện $ ABCD $. Gọi $ M,N $ lần lượt là trung điểm của $ AB,CD $. Các mệnh đề sau đúng hay sai
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  49. Câu 23. Cho hình hộp $ ABCD⋅A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } D ^ { ′ } $ có tất cả các mặt bên là hình thoi cạ…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  50. Câu 24. Cho hình lập phương $ ABCDEFGH $, thực hiện phép toán: $ \overset\rightarrow { x }=\overset\rightar…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  51. Câu 24. Cho hình chóp $ S⋅ABCD $. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  52. Câu 24. Cho biết bốn đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tứ diện đến trọng tâm mặt đối diện luôn cắt nhau tại mộ…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  53. Câu 25. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình bình hành tâm $ O $. Gọi $ G $ là điểm thỏa mãn: $ \overset…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  54. Câu 25. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình bình hành. Gọi $ M,N $ lần lượt là trung điểm của $ AB $ và…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  55. Câu 25. Cho hình hộp $ ABCD⋅A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } D ^ { ′ } $ có tất cả các cạnh bằng 1, các góc $ …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  56. Câu 26. Cho hình hộp $ ABCD.A'B'C'D' $. Tìm giá trị của $ k $ thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: $ \overse…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  57. Câu 26. Cho tứ diện $ ABCD $ có $ M,N $ lần lượt là trung điểm của các cạnh $ AB,CD $. Gọi $ O $ là trung đ…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  58. Câu 26. Cho tứ diện đều $ O⋅ABC $ có cạnh bằng 3. Trên đoạn $ OA $ lấy điểm $ M $ sao cho $ \overset\righta…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  59. Câu 27. Cho hình hộp $ ABCD.A_{ 1 } B_{ 1 } C_{ 1 } D_{ 1 } $. Chọn đẳng thức sai?
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  60. Câu 27. Cho hình hộp $ ABCD⋅A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } D ^ { ′ } $. Các mệnh đề sau đúng hay sai
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  61. Câu 27. Cho tứ diện $ ABCD $ có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi $ M $ là trung điểm của cạnh $ AB $ và $ N $ th…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  62. Câu 28. Gọi $ M,N $ lần lượt là trung điểm của các cạnh $ AC $ và $ BD $ của tứ diện $ ABCD $. Gọi $ I $ là…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  63. Câu 28. Cho hình hộp $ ABCD⋅A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } D ^ { ′ } $. Các mệnh đề sau đúng hay sai
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  64. Câu 28. Cho tứ diện đều $ ABCD $ có cạnh bằng 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ P=3MA ^ { 2 } +MB ^ {…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  65. Câu 29. Cho tứ diện $ ABCD $ có $ I,J $ lần lượt là trung điểm của các cạnh $ AB,CD $. Gọi $ G $ là trung đ…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  66. Câu 29. Cho hình chóp đều $ S.ABCD $ có đáy là hình vuông cạnh 2, cạnh bên $ SA=3\sqrt[] { 3 } $. Tìm giá t…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  67. Câu 30. Cho tứ diện $ ABCD $. Gọi $ M $, $ N $ lần lượt là trung điểm của $ AB $, $ CD $ và $ G $ là trung …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  68. Câu 30. Cho hình lập phương $ ABCD⋅A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } D ^ { ′ } $. Gọi $ M,N $ lần lượt là trung…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  69. Câu 31. Cho tứ diện $ ABCD $ và điểm $ G $ thỏa mãn $ \overset\rightarrow { GA }+\overset\rightarrow { GB }…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  70. Câu 31. Cho hình hộp $ ABCD⋅A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } D ^ { ′ } $ với tâm $ O $. Các mệnh đề sau đúng h…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  71. Câu 31. Cho hình lập phương $ ABCD⋅A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } D ^ { ′ } $ có cạnh bằng $ a $. Gọi $ M,N …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  72. Câu 32. Cho tứ diện đều $ ABCD $, $ M $ và $ N $ theo thứ tự là trung điểm của cạnh $ AB $ và $ CD $. Mệnh …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  73. Câu 32. Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc $ 120 ^ { ° } $ và c…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  74. Câu 33. Cho hình hộp $ ABCD⋅A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } D ^ { ′ } $. Gọi $ I $ và $ K $ lần lượt là tâm c…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  75. Câu 33. Treo một vật nặng có trọng lượng 30 N bởi ba sợi dây giống hệt nhau, các sợi dây đôi một tạo với nh…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  76. Câu 35. Cho $ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ là hình hộp, trong các khẳng định sau khẳng định sai:
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  77. Câu 35. Trong không gian cho hai vectơ $ \overset\rightarrow { a } $ và $ \overset\rightarrow { b } $ cùng …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  78. Câu 35. (THPT Chuyên Vĩnh Phúc 2025) Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  79. Câu 36. Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa $ \overset\rightarrow { GA }+\overset\rightarrow { GB }+\overset\ri…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  80. Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều $ S.ABCD $ có tất cả các cạnh bằng $ a $. Các mệnh đề sau đúng hay sai
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  81. Câu 36. (Cụm Chương Mỹ - Thanh Oai 2025) Có ba lực cùng tác động vào một vật. Lực $ \overset\rightarrow { F…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  82. Câu 37. Cho hình lập phương $ ABCD⋅A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } D ^ { ′ } $ có cạnh bằng $ a $. Các mệnh đ…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  83. Câu 37. (THPT Phúc Thọ - Hà Nội 2025) Người ta treo một chiếc đèn trang trí có trọng lượng 200N lên trần nh…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  84. Câu 38. Cho tứ diện $ ABCD $ có các cạnh đều bằng $ a $. Các mệnh đề sau đúng hay sai
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  85. Câu 38. Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  86. Câu 39. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình vuông cạnh $ a $, cạnh bên $ SA $ vuông góc với đá…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  87. Câu 39. (THPT Triệu Sơn 3 - Thanh Hóa 2025) Một chiếc đèn trang trí (gồm các bóng đèn gắn vào một giá hình …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  88. Câu 40. Cho hình lập phương $ ABCD⋅A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } D ^ { ′ } $. Gọi $ M,N,P $ lần lượt là tru…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  89. Câu 40. Một chiếc máy đo đạc trắc địa được đặt trên một giá đỡ ba chân. Trọng lực tác dụng lên chiếc máy có…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  90. Câu 41. Cho tứ diện đều $ ABCD $, gọi $ M $ là trung điểm của $ AC $, $ N $ là trung điểm của $ AD $. Gọi $…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  91. Câu 41. Có ba lực cùng tác động vào một cái bàn như hình vẽ. Trong đó hai lực $ \overset\rightarrow { F_{ 1…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  92. Câu 42. Cho hình chóp đều $ S.ABCD $ có tất cả các cạnh bằng $ a $. Gọi $ M $ là trung điểm của $ SC $. Xét…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  93. Câu 42. Một giỏ hoa treo trong nhà làm bằng 3 sợi dây không giãn, mỗi sợi dài $60cm$. Giá là một miếng gỗ c…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  94. Câu 43. Cho lăng trụ tam giác đều $ ABC⋅A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } $ có đáy là tam giác đều cạnh $ a,AA …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  95. Câu 43. Một chiếc cân đòn tay đang cân một vật có khối lượng $ m=3\,kg $được thiết kế với đĩa cân được giữ …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  96. Câu 44. Cho tứ diện $ S.ABC $ có $ SA,SB,SC $ đôi một vuông góc với nhau và $ SA=SB=SC=a $. Gọi $ M $ là tr…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  97. Câu 44. Người ta treo một bóng đèn có khối lượng $ m=1{ \rm{ kg } } $ bằng cách luồn sợi dây qua một cái mó…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  98. Câu 45. Cho ba lực $ \overset\rightarrow { F_{ 1 } }=\overset\rightarrow { MA },\overset\rightarrow { F_{ 2…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  99. Câu 46. Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng $ m=8 kg $ được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xí…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  100. Câu 47. Một tấm gỗ tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ đ…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  101. Câu 51. Cho hình chóp $S.ABC$ có $BC = a\sqrt{2}$, các cạnh còn lại đều bằng $a$. Góc giữa hai vectơ $\over…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  102. Câu 53. Cho hình lập phương $ ABCD.A'B'C'D' $. Tính $ c{ \rm{ os } }\left ( { \overset\rightarrow { BD },\o…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  103. Câu 54. Cho tứ diện $ ABCD $ có hai mặt $ ABC $ và $ ABD $ là các tam giác đều. Tính góc giữa hai vecto $ \…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  104. Câu 55. Cho tứ diện đều $ ABCD $ có cạnh bằng $ a $. Giá trị tích vô hướng $ \overset\rightarrow { AB }.\le…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  105. Câu 56. Cho hình chóp $ S.ABC $ có $ AB=AC $, $ \widehat { SAC }= \widehat { SAB } $. Tính số đo của góc gi…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  106. Câu 58. Một chất điểm chịu tác động bởi 3 lực $ F_{ 1 } ,F_{ 2 } ,F_{ 3 } $ có chung điểm đặt $ A $ và có g…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  107. Câu 71. Cho hình chóp $ O.ABC $ có ba cạnh $ OA $, $ OB $, $ OC $ đôi một vuông góc và $ OA=OB=OC=a $. Gọi …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  108. Câu 72. Cho hình hộp chữ nhật $ ABCD.A'B'C'D', $ biết đáy $ ABCD $ là hình vuông. Tính góc giữa $ A'C $ và …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  109. Câu 73. Cho hình lăng trụ tam giác đều $ ABC.A'B'C' $ có tất cả các cạnh đều bằng $ a $, tính $ \left | { \…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  110. Câu 74. Cho hình chóp $ O.\,ABC $ có ba cạnh $ OA,\,OB,\,OC $ đôi một vuông góc và $ OA=OB=OC=a $. Gọi $ M …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  111. Câu 75. Cho hình lăng trụ $ ABC.A'B'C' $ có đáy $ ABC $ là tam giác đều cạnh $ a $, tam giác $ A'BC $ đều n…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  112. Câu 77. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng $ a $ và $ ABCD $ là hình vuôn…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm