Cho hình chóp đều $ S.ABCD $. Gọi $ O $ là giao điểm của $ AC $ và $ BD $ (Hình). Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a) Đúng. Do tứ giác $ ABCD $ là hình vuông nên $ \overset\rightarrow { AB }=\overset\rightarrow { DC } $ nên $ \overset\rightarrow { AB }-\overset\rightarrow { DC }=0 $, suy ra $ \overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { CD }=0 $. b) Đúng. Vì tứ giác $ ABCD $ là hình vuông nên $ O $ là trung điểm của $ AC $, suy ra $ \overset\rightarrow { OA }+\overset\rightarrow { OC }=0 $. c) Sai. Vì tứ giác $ ABCD $ là hình vuông nên $ O $ là trung điểm của các cạnh $ AC,BD $. Suy ra $ \overset\rightarrow { OA }+\overset\rightarrow { OB }+\overset\rightarrow { OC }+\overset\rightarrow { OD }=0 $. Ta có $ \overset\rightarrow { SA }+\overset\rightarrow { SB }+\overset\rightarrow { SC }+\overset\rightarrow { SD }=4\overset\rightarrow { SO }+\left ( { \overset\rightarrow { OA }+\overset\rightarrow { OB }+\overset\rightarrow { OC }+\overset\rightarrow { OD } } \right )=4\overset\rightarrow { SO } $. Do $ 4\overset\rightarrow { SO }\neq 2\overset\rightarrow { SO } $ nên mệnh đề đã cho sai. d) Đúng. Ta có $ (\overset\rightarrow { SA }-\overset\rightarrow { SC })⋅(\overset\rightarrow { SB }+\overset\rightarrow { SD })=\overset\rightarrow { CA }⋅(2\overset\rightarrow { SO })=2\overset\rightarrow { CA }⋅\overset\rightarrow { SO } $. Do hình chóp $ S.ABCD $ là hình chóp đều nên $ SO $ vuông góc với mặt phẳng $ (ABCD) $, suy ra $ \overset\rightarrow { SO }⊥\overset\rightarrow { CA }⇒\overset\rightarrow { CA }⋅\overset\rightarrow { SO }=0 $. Suy ra $ (\overset\rightarrow { SA }-\overset\rightarrow { SC })⋅(\overset\rightarrow { SB }+\overset\rightarrow { SD })=0 $.