Đúng/Sai · Câu 18
Cho tứ diện $ ABCD $. Gọi $ M,N $ lần lượt là trung điểm của $ AB,CD $ và $ I $ là trung điểm của $ MN $. Gọi $ G $ là trọng tâm của tam giác $ BCD $ (Hình). Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng.
Do $ M $ là trung điểm của đoạn thẳng $ AB $ nên $ \overset\rightarrow { MA }+\overset\rightarrow { MB }=0 $.
b) Đúng.
Vì $ M,N $ lần lượt là trung điểm của $ AB,CD $ nên $ \overset\rightarrow { AM }+\overset\rightarrow { BM }=0,\overset\rightarrow { NC }+\overset\rightarrow { ND }=0 $.
Do đó $ \overset\rightarrow { AC }+\overset\rightarrow { BD }=2\overset\rightarrow { MN } $.
c) Đúng.
Ta có $ \overset\rightarrow { IA }+\overset\rightarrow { IB }+\overset\rightarrow { IC }+\overset\rightarrow { ID }=2\overset\rightarrow { IM }+2\overset\rightarrow { IN }=0 $
d) Sai.
Do $ \overset\rightarrow { IA }+\overset\rightarrow { IB }+\overset\rightarrow { IC }+\overset\rightarrow { ID }=0 $ nên $ \overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { AC }+\overset\rightarrow { AD }=4\overset\rightarrow { AI } $.
Mặt khác, vì $ G $ là trọng tâm của tam giác $ BCD $ nên $ \overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { AC }+\overset\rightarrow { AD }=3\overset\rightarrow { AG } $.
Suy ra $ 4\overset\rightarrow { AI }=3\overset\rightarrow { AG } $, suy ra $ 4\overset\rightarrow { AI }-3\overset\rightarrow { AG }=0 $.