Đúng/Sai · Câu 17
Cho hình chóp tứ giác đều $ S⋅ABCD $ có độ dài tất cả các cạnh đều bằng $ a $ Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng. Ta có, tứ giác $ ABCD $ là hình vuông có độ dài mỗi cạnh là $ a $ nên độ dài đường chéo $ AC $ là $ a\sqrt { 2 } $.
b) Đúng. Tam giác $ SAC $ có $ SA=SC=a $ và $ AC=\sqrt { 2 }a $ nên tam giác $ SAC $ vuông cân tại $ S $, suy ra $ \widehat { SAC }=45 ^ { ° } $.
c) Sai. Do đó, $ (\overset\rightarrow { SA },\overset\rightarrow { AC })=180 ^ { ° } - \widehat { SAC }=135 ^ { ° } $.
d) Đúng. Suy ra $ \overset\rightarrow { SA }⋅\overset\rightarrow { AC }=\|\overset\rightarrow { SA }\|⋅\|\overset\rightarrow { AC }\|⋅\cos135 ^ { ° } =a⋅\sqrt { 2 }a⋅\left ( { -\frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } \right )=-a ^ { 2 } $.