Cho hình chóp $ S⋅ABC $ có $ SA=SB=SC=AB=AC=a $ và $ BC=a\sqrt { 2 } $ Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Tam giác $ ABC $ vuông tại $ A $ và tam giác $ SAB $ đều. Đúng. b. $ \overset\rightarrow { AB }⋅\overset\rightarrow { AC }=0 $ và $ (\overset\rightarrow { SA },\overset\rightarrow { AB })=120 ^ { ° } $. Đúng. c. $ \overset\rightarrow { SC }⋅\overset\rightarrow { AB }=\frac { a ^ { 2 } } { 2 } $. Sai. d. $ \cos(\overset\rightarrow { SC },\overset\rightarrow { AB })=\frac { 1 } { 2 } $. Sai. Lời giải: a) Đúng. Từ giả thiết, dễ thấy tam giác $ ABC $ vuông tại $ A $ và tam giác $ SAB $ đều. b) Đúng. Do đó, $ \overset\rightarrow { AB }⋅\overset\rightarrow { AC }=0 $ và $ (\overset\rightarrow { SA },\overset\rightarrow { AB })=180 ^ { ° } - \widehat { SAB }=120 ^ { ° } $. c) Sai. Ta có $ \overset\rightarrow { SC }⋅\overset\rightarrow { AB }=(\overset\rightarrow { SA }+\overset\rightarrow { AC })⋅\overset\rightarrow { AB }=\overset\rightarrow { SA }⋅\overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { AC }⋅\overset\rightarrow { AB } $ $ =\overset\rightarrow { SA }⋅\overset\rightarrow { AB }=\|\overset\rightarrow { SA }\|⋅\|\overset\rightarrow { AB }\|⋅\cos120 ^ { ° } =-\frac { a ^ { 2 } } { 2 }{ \rm{ . } } $ d) Sai. Suy ra $ \cos(\overset\rightarrow { SC },\overset\rightarrow { AB })=\frac { \overset\rightarrow { SC }⋅\overset\rightarrow { AB } } { \|\overset\rightarrow { SC }\|⋅\|\overset\rightarrow { AB }\| }=\frac { -\frac { a ^ { 2 } } { 2 } } { a⋅a }=-\frac { 1 } { 2 }≠\frac { 1 } { 2 }{ \rm{ . } } $

Cho hình chóp $ S⋅ABC $ có $ SA=SB=SC=AB=AC=a $ và $ BC=a\sqrt { 2 } $ Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Cùng dạng: Cộng, trừ, nhân vectơ với số thực trong không gian