Cho hình lập phương $ ABCD⋅A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } D ^ { ′ } $ có độ dài các cạnh bằng $ a $. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ \overset\rightarrow { AC }⋅\overset\rightarrow { B ^ { ′ } D ^ { ′ } }=0 $ Đúng. b. $ \overset\rightarrow { BD }⋅\overset\rightarrow { B ^ { ′ } C ^ { ′ } }=a ^ { 2 } $ Đúng. c. $ \overset\rightarrow { A ^ { ′ } B ^ { ′ } }⋅\overset\rightarrow { BC ^ { ′ } }=a ^ { 2 } $ Sai. d. $ \overset\rightarrow { A ^ { ′ } B ^ { ′ } }⋅\overset\rightarrow { AC ^ { ′ } }=4a ^ { 2 } $ Sai. Lời giải: a) Đúng. Hai vectơ $ \overset\rightarrow { AC } $ và $ \overset\rightarrow { B ^ { ′ } D ^ { ′ } } $ vuông góc với nhau nên $ \overset\rightarrow { AC }⋅\overset\rightarrow { B ^ { ′ } D ^ { ′ } }=0 $. b) Đúng. $ \overset\rightarrow { BD }⋅\overset\rightarrow { B ^ { ′ } C ^ { ′ } }=\overset\rightarrow { BD }⋅\overset\rightarrow { BC }=\sqrt { 2 }a⋅a⋅\cos \widehat { CBD }=\sqrt { 2 }a ^ { 2 } ⋅\cos45 ^ { ° } =a ^ { 2 } $. c) d) Sai. Ta có $ \overset\rightarrow { A ^ { ′ } B ^ { ′ } }⋅\overset\rightarrow { AB }=\overset\rightarrow { A ^ { ′ } B ^ { ′ } } ^ { 2 } =a ^ { 2 } $. Mặt khác, vì $ A ^ { ′ } B ^ { ′ } $ vuông góc với mặt phẳng $ (BCC ^ { ′ } B ^ { ′ } ) $ nên $ A ^ { ′ } B ^ { ′ } $ vuông góc với $ BC ^ { ′ } $, suy ra $ \overset\rightarrow { A ^ { ′ } B ^ { ′ } }⋅\overset\rightarrow { BC ^ { ′ } }=0 $. Vậy $ \overset\rightarrow { A ^ { ′ } B ^ { ′ } }⋅\overset\rightarrow { AC ^ { ′ } }=a ^ { 2 } $.

Cho hình lập phương $ ABCD⋅A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } D ^ { ′ } $ có độ dài các cạnh bằng $ a $. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Cùng dạng: Cộng, trừ, nhân vectơ với số thực trong không gian