Trong không gian, cho hai vectơ $ \overset\rightarrow { a } $ và $ \overset\rightarrow { b } $ thoả mãn $ \|\overset\rightarrow { a }\|=1,\|\overset\rightarrow { b }\|=2 $ và $ (\overset\rightarrow { a },\overset\rightarrow { b })=45 ^ { ° } $. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ \overset\rightarrow { a }⋅\overset\rightarrow { b }=2 $ Sai. b. $ (\overset\rightarrow { a }+\overset\rightarrow { b }) ^ { 2 } =5+2\sqrt { 2 } $ Đúng. c. $ (\overset\rightarrow { a }+\overset\rightarrow { b })⋅(\overset\rightarrow { a }-\overset\rightarrow { b })=-3 $ Đúng. d. $ (2\overset\rightarrow { a }-\overset\rightarrow { b })⋅(\overset\rightarrow { a }+3\overset\rightarrow { b })=10-5\sqrt { 2 } $ Sai. Lời giải: a) Sai. $ \overset\rightarrow { a }⋅\overset\rightarrow { b }=\sqrt { 2 } $ b) Đúng. $ (\overset\rightarrow { a }+\overset\rightarrow { b }) ^ { 2 } =\overset\rightarrow { a } ^ { 2 } +\overset\rightarrow { b } ^ { 2 } +2\overset\rightarrow { a }⋅\overset\rightarrow { b }=1 ^ { 2 } +2 ^ { 2 } +2⋅1⋅2⋅\cos45 ^ { ° } =5+2\sqrt { 2 } $. c) Đúng. $ (\overset\rightarrow { a }+\overset\rightarrow { b })⋅(\overset\rightarrow { a }-\overset\rightarrow { b })=\overset\rightarrow { a } ^ { 2 } -\overset\rightarrow { b } ^ { 2 } =1 ^ { 2 } -2 ^ { 2 } =-3 $. d) Sai. $ (2\overset\rightarrow { a }-\overset\rightarrow { b })⋅(\overset\rightarrow { a }+3\overset\rightarrow { b })=2\overset\rightarrow { a } ^ { 2 } -3\overset\rightarrow { b } ^ { 2 } +5\overset\rightarrow { a }⋅\overset\rightarrow { b }=2⋅1 ^ { 2 } -3⋅2 ^ { 2 } +5⋅1⋅2⋅\cos45 ^ { ° } =-10+5\sqrt { 2 } $.

Cùng dạng: Cộng, trừ, nhân vectơ với số thực trong không gian