Cho hình lăng trụ đứng $ ABCD⋅A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } D ^ { ′ } $. Biết rằng $ AA ^ { ′ } =2 $ và tứ giác $ ABCD $ là hình thoi có $ AB=1 $ và $ \widehat { ABC }=60 ^ { ° } $. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ \left ( { \overset\rightarrow { AB },\overset\rightarrow { A ^ { ′ } D ^ { ′ } } } \right )=120 ^ { ° } $ Đúng. b. $ \overset\rightarrow { AB }⋅\overset\rightarrow { A ^ { ′ } D ^ { ′ } }=-\frac { 1 } { 2 } $ Đúng. c. $ \overset\rightarrow { AA ^ { ′ } }⋅\overset\rightarrow { BD }=0 $ Đúng. d. $ \overset\rightarrow { AB }⋅\overset\rightarrow { A ^ { ′ } C ^ { ′ } }=-\frac { 1 } { 2 } $ Sai. Lời giải: a) Đúng. Ta có $ \left ( { \overset\rightarrow { AB },\overset\rightarrow { A ^ { ′ } D ^ { ′ } } } \right )=(\overset\rightarrow { AB },\overset\rightarrow { AD })= \widehat { BAD }=180 ^ { ° } -60 ^ { ° } =120 ^ { ° } $, suy ra b) Đúng. $ \overset\rightarrow { AB }⋅\overset\rightarrow { A ^ { ′ } D ^ { ′ } }=1⋅1⋅\cos120 ^ { ° } =-\frac { 1 } { 2 } $. c) Đúng. Vì $ AA ^ { ′ } $ vuông góc với mặt phẳng $ (ABCD) $ nên $ \left ( { \overset\rightarrow { AA ^ { ′ } },\overset\rightarrow { BD } } \right )=90 ^ { ° } $, suy ra $ \overset\rightarrow { AA ^ { ′ } }⋅\overset\rightarrow { BD }=0 $. d) Sai. Tam giác $ ABC $ có $ AB=BC=1 $ và $ \widehat { ABC }=60 ^ { ° } $ nên tam giác $ ABC $ là tam giác đều, suy ra $ \widehat { BAC }=60 ^ { ° } $ và $ AC=1 $. Do đó $ \left ( { \overset\rightarrow { AB },\overset\rightarrow { A ^ { ′ } C ^ { ′ } } } \right )=(\overset\rightarrow { AB },\overset\rightarrow { AC })= \widehat { BAC }=60 ^ { ° } $ và $ \overset\rightarrow { AB }⋅\overset\rightarrow { A ^ { ′ } C ^ { ′ } }=1⋅1⋅\cos60 ^ { ° } =\frac { 1 } { 2 } $.

Cho hình lăng trụ đứng $ ABCD⋅A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } D ^ { ′ } $. Biết rằng $ AA ^ { ′ } =2 $ và tứ giác $ ABCD $ là hình thoi có $ AB=1 $ và $ \widehat { ABC }=60 ^ { ° } $. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Cùng dạng: Cộng, trừ, nhân vectơ với số thực trong không gian