Cho hình chóp đều $ S.ABCD $ có tất cả các cạnh bằng $ a $. Gọi $ M $ là trung điểm của $ SC $. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Góc giữa hai vectơ $ \overset\rightarrow { SA } $ và $ \overset\rightarrow { SC } $ bằng $ 90 ^ { ° } $. Đúng. b. Góc giữa hai vectơ $ \overset\rightarrow { SA } $ và $ \overset\rightarrow { BC } $ bằng $ 60 ^ { ° } $. Sai. c. $ \overset\rightarrow { AC }⋅\overset\rightarrow { BM }=\frac { a ^ { 2 } } { 2 } $ Đúng. d. Cosin góc giữa hai vectơ $ \overset\rightarrow { AC } $ và $ \overset\rightarrow { BM } $ bằng $ \frac { \sqrt { 6 } } { 6 } $. Đúng. Lời giải: a) Đúng. $ (\overset\rightarrow { SA };\overset\rightarrow { SC })= \widehat { ASC }=90 ^ { ° } $ b) Sai. $ (\overset\rightarrow { SA };\overset\rightarrow { BC })=(\overset\rightarrow { SA };\overset\rightarrow { AD })=180 ^ { ° } -(\overset\rightarrow { AS };\overset\rightarrow { AD })=120 ^ { ° } $ c) Đúng. $ \overset\rightarrow { AC }⋅\overset\rightarrow { BM }=(\overset\rightarrow { SC }-\overset\rightarrow { SA })⋅(\overset\rightarrow { SM }-\overset\rightarrow { SB })=\overset\rightarrow { SC }⋅\overset\rightarrow { SM }-\overset\rightarrow { SA }⋅\overset\rightarrow { SM }-\overset\rightarrow { SC }⋅\overset\rightarrow { SB }+\overset\rightarrow { SA }⋅\overset\rightarrow { SB }=\frac { a ^ { 2 } } { 2 }-\frac { a ^ { 2 } } { 2 }+\frac { a ^ { 2 } } { 2 }=\frac { a ^ { 2 } } { 2 } $ d) Đúng.

Cho hình chóp đều $ S.ABCD $ có tất cả các cạnh bằng $ a $. Gọi $ M $ là trung điểm của $ SC $. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cùng dạng: Cộng, trừ, nhân vectơ với số thực trong không gian