Một chiếc máy đo đạc trắc địa được đặt trên một giá đỡ ba chân. Trọng lực tác dụng lên chiếc máy có độ lớn là 30 N và được phân bố thành ba lực $ \overset\rightarrow { F_{ 1 } } ,\,\,\overset\rightarrow { F_{ 2 } } ,\,\,\overset \rightarrow { F_{ 3 } } $ lên ba chân của giá đỡ. Ba lực $ \overset\rightarrow { F_{ 1 } } ,\,\,\overset\rightarrow { F_{ 2 } } ,\,\,\overset\rightarrow { F_{ 3 } } $ có độ lớn bằng nhau và góc tạo bởi mỗi chân của giá đỡ và mặt đất là $ 60° $. Hỏi độ lớn của lực $ \overset\rightarrow { F_{ 1 } } $ là bao nhiêu N (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Giả sử chiếc máy đo đạc được đặt ở điểm $ S $; mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ) $ là mặt đất; ba chân của giá đỡ tương ứng với ba cạnh $ SA,\,\,SB,\,\,SC $; các lực $ \overset\rightarrow { F_{ 1 } },\,\,\overset\rightarrow { F_{ 2 } },\,\,\overset\rightarrow { F_{ 3 } } $ được mô tả như hình vẽ bên. Gọi $ H $ là trọng tâm của tam giác $ ABC $. Khi đó, $ SH⊥\left ( { ABC } \right ) $ và $ \overset\rightarrow { HA }+\overset\rightarrow { HB }+\overset\rightarrow { HC }=\overset\rightarrow { 0 } $. Vì ba lực $ \overset\rightarrow { F_{ 1 } },\,\,\overset\rightarrow { F_{ 2 } },\,\,\overset\rightarrow { F_{ 3 } } $ có độ lớn bằng nhau và góc tạo bởi mỗi chân của giá đỡ và mặt đất là $ 60° $ nên tồn tại số thực $ k\,\left ( { k\neq 0 } \right ) $ để $ \overset\rightarrow { F_{ 1 } }=k\overset \rightarrow { SA },\,\,\overset\rightarrow { F_{ 2 } }=k\overset\rightarrow { SB },\,\,\overset\rightarrow { F_{ 3 } }=k\overset\rightarrow { SC } $ và $ \widehat { SAH }=60° $. Ta có $ \overset\rightarrow { F_{ 1 } }+\,\,\overset\rightarrow { F_{ 2 } }+\,\,\overset\rightarrow { F_{ 3 } }=k\left ( { \overset\rightarrow { SA }+\overset\rightarrow { SB }+\overset\rightarrow { SC } } \right )=k\left ( { 3\overset\rightarrow { SH }+\overset\rightarrow { HA }+\overset\rightarrow { HB }+\overset\rightarrow { HC } } \right )=3k\overset\rightarrow { SH } $. Lại có $ \overset\rightarrow { F_{ 1 } }+\,\,\overset\rightarrow { F_{ 2 } }+\,\,\overset\rightarrow { F_{ 3 } }=\overset\rightarrow { P } $, ở đó $ \overset\rightarrow { P } $ là trọng lực tác dụng lên chiếc máy đo đạc và $ \left | { \overset\rightarrow { P } } \right |=30\,{ \rm{ N } } $. Khi đó, $ 3k\overset\rightarrow { SH }=\overset\rightarrow { P } $. Suy ra $ 3k\left | { \overset\rightarrow { SH } } \right |=\left | { \overset\rightarrow { P } } \right |=30 $, do đó $ SH=\left | { \overset\rightarrow { SH } } \right |=\frac { 30 } { 3k }=\frac { 10 } { k } $. Tam giác $ SAH $vuông tại$ H $nên $ SA=\frac { SH } { sin \widehat { SAH } }=\frac { \frac { 10 } { k } } { sin60° }=\frac { 20\sqrt[] { 3 } } { 3k } $. Suy ra $ \left | { \overset\rightarrow { F_{ 1 } } } \right |=k\left | { \overset\rightarrow { SA } } \right |=\frac { 20\sqrt[] { 3 } } { 3 }≈11,5 $(N). Vậy độ lớn của lực $ \overset\rightarrow { F_{ 1 } } $ xấp xỉ bằng 11,5 N.