Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình vuông cạnh $ a $, cạnh bên $ SA $ vuông góc với đáy, $ SA=a $. Gọi $ M $ là trung điểm của $ SB $. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Góc giữa hai vectơ $ \overset\rightarrow { SB } $ và $ \overset\rightarrow { CD } $ bằng $ 45 ^ { ° } $. Sai. b. $ \overset\rightarrow { AB }⋅\overset\rightarrow { BD }=-a ^ { 2 } $ Đúng. c. $ \overset\rightarrow { AM }⋅\overset\rightarrow { BD }=-\frac { a ^ { 2 } } { 2 } $. Đúng. d. Góc giữa hai vectơ $ \overset\rightarrow { AM } $ và $ \overset\rightarrow { BD } $ bằng $ 60 ^ { ° } $. Sai. Lời giải: a) Sai. $ (\overset\rightarrow { SB };\overset\rightarrow { CD })=(\overset\rightarrow { SB };\overset\rightarrow { BA })=180 ^ { ° } -(\overset\rightarrow { BS };\overset\rightarrow { BA })=135 ^ { ° } $ b) Đúng. $ \overset\rightarrow { AB }⋅\overset\rightarrow { BD }=-\overset\rightarrow { BA }⋅\overset\rightarrow { BD }=-a⋅a\sqrt { 2 }⋅\cos45 ^ { ° } =-a ^ { 2 } $. c) Đúng. $ \overset\rightarrow { AM }⋅\overset\rightarrow { BD }=\frac { 1 } { 2 }(\overset\rightarrow { AS }+\overset\rightarrow { AB })⋅(\overset\rightarrow { AD }-\overset\rightarrow { AB })=-\frac { 1 } { 2 }AB ^ { 2 } =\frac { -a ^ { 2 } } { 2 } $. d) Sai. $ \cos(\overset\rightarrow { AM };\overset\rightarrow { BD })=\frac { \overset\rightarrow { AM }⋅\overset\rightarrow { BD } } { AM⋅BD }=\frac { \frac { -a ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { a } { \sqrt { 2 } }⋅a\sqrt { 2 } }=-\frac { 1 } { 2 } $, suy ra góc giữa hai vectơ bằng $ 120 ^ { ° } $.

Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình vuông cạnh $ a $, cạnh bên $ SA $ vuông góc với đáy, $ SA=a $. Gọi $ M $ là trung điểm của $ SB $. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cùng dạng: Cộng, trừ, nhân vectơ với số thực trong không gian