Đúng/Sai · Câu 40
Cho hình lập phương $ ABCD⋅A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } D ^ { ′ } $. Gọi $ M,N,P $ lần lượt là trung điểm của các cạnh $ AB,AD $ và $ C ^ { ′ } D ^ { ′ } $. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng. Ta có: $ MN=\frac { BD } { 2 }=\frac { a\sqrt { 2 } } { 2 } $.
b) Đúng. Ta có: $ \overset\rightarrow { MN }=\overset\rightarrow { AN }-\overset\rightarrow { AM }=\frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { AD }-\frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { AB } $ và $ \overset\rightarrow { CP }=\overset\rightarrow { AA ^ { ′ } }-\frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { AB } $.
Do đó $ \overset\rightarrow { MN }⋅\overset\rightarrow { CP }=\frac { 1 } { 4 }\overset\rightarrow { AB } ^ { 2 } =\frac { 1 } { 4 }a ^ { 2 } $ (vì $ \overset\rightarrow { AB },\overset\rightarrow { AD },\overset\rightarrow { AA ^ { ′ } } $ đôi một vuông góc).
c) Sai. $ \left ( { \overset\rightarrow { AB ^ { ′ } };\overset\rightarrow { A ^ { ′ } D } } \right )=\left ( { \overset\rightarrow { AB ^ { ′ } };\overset\rightarrow { B ^ { ′ } C } } \right )=120 ^ { ° } $
d) Đúng. Ta có: $ CP=\frac { a\sqrt { 5 } } { 2 }⇒\cos\alpha =\frac { \frac { a ^ { 2 } } { 4 } } { \frac { a\sqrt { 5 } } { 2 }⋅\frac { a\sqrt { 2 } } { 2 } }=\frac { 1 } { \sqrt { 10 } } $.