Cho tứ diện đều $ ABCD $, gọi $ M $ là trung điểm của $ AC $, $ N $ là trung điểm của $ AD $. Gọi $ \alpha $ là góc tạo bởi $ \overset\rightarrow { BM } $ và $ \overset\rightarrow { CN } $. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ BM=CN=\frac { a\sqrt { 3 } } { 2 } $. Đúng. b. $ \overset\rightarrow { CN }=\frac { 1 } { 2 }(\overset\rightarrow { CA }+\overset\rightarrow { CD }) $ Đúng. c. $ \overset\rightarrow { CN }⋅\overset\rightarrow { BM }=\frac { a ^ { 2 } } { 8 } $ Sai. d. $ \cos\alpha =\frac { 1 } { 6 } $. Sai. Lời giải: a) Đúng. $ BM=CN=\frac { a\sqrt { 3 } } { 2 } $. b) Đúng. Tính chất trung điểm. c) Sai. Ta có: $ \overset\rightarrow { CN }⋅\overset\rightarrow { BM }=\left ( { \frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { AD }-\overset\rightarrow { AC } } \right )⋅\left ( { \frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { AC }-\overset\rightarrow { AB } } \right ) $ $ =\frac { a ^ { 2 } } { 8 }-\frac { a ^ { 2 } } { 4 }-\frac { a ^ { 2 } } { 2 }+\frac { a ^ { 2 } } { 2 }=\frac { -a ^ { 2 } } { 8 }. $ d) sai. $ \cos\alpha =\frac { \overset\rightarrow { CN }⋅\overset\rightarrow { BM } } { CN⋅BM }=\frac { -a ^ { 2 } } { 8 }:\frac { 3a ^ { 2 } } { 4 }=-\frac { 1 } { 6 } $.

Cho tứ diện đều $ ABCD $, gọi $ M $ là trung điểm của $ AC $, $ N $ là trung điểm của $ AD $. Gọi $ \alpha $ là góc tạo bởi $ \overset\rightarrow { BM } $ và $ \overset\rightarrow { CN } $. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cùng dạng: Cộng, trừ, nhân vectơ với số thực trong không gian