Có ba lực cùng tác động vào một cái bàn như hình vẽ. Trong đó hai lực $ \overset\rightarrow { F_{ 1 } },\,\overset\rightarrow { F_{ 2 } } $ có giá nằm trên mặt phẳng chứa mặt bàn, tạo với nhau một góc $ 110 ^ { 0 } $ và có độ lớn lần lượt là $ 9N $ và $ 4N $, lực $ \overset\rightarrow { F_{ 3 } } $ vuông góc với mặt bàn và có độ lớn $ 7N $. Độ lớn hợp lực của ba lực trên là $ a\left ( { N } \right ) $, tìm giá trị của $ a $. (kết quả quy tròn về số nguyên).

Ta có $ \overset\rightarrow { F_{ 12 } }=\overset\rightarrow { F_{ 1 } }+\overset\rightarrow { F_{ 2 } }⇒\left | { \overset\rightarrow { F_{ 12 } } } \right |=\left | { \overset\rightarrow { F_{ 1 } }+\overset\rightarrow { F_{ 2 } } } \right |=\sqrt[] { \left | { \overset\rightarrow { F_{ 1 } } } \right | ^ { 2 } +\left | { \overset\rightarrow { F_{ 2 } } } \right | ^ { 2 } +2\left | { \overset\rightarrow { F_{ 1 } } } \right |.\left | { \overset\rightarrow { F_{ 2 } } } \right |.\cos\left ( { \overset\rightarrow { F_{ 1 } },\overset\rightarrow { F_{ 2 } } } \right ) } \\ =\sqrt[] { 9 ^ { 2 } +4 ^ { 2 } +2.9.4.\cos110 ^ { 0 } }≈8,5 $. $ \overset\rightarrow { F }=\overset\rightarrow { F_{ 1 } }+\overset\rightarrow { F_{ 2 } }+\overset\rightarrow { F_{ 3 } }=\overset\rightarrow { F_{ 12 } }+\overset\rightarrow { F_{ 3 } }⇒\left | { \overset\rightarrow { F } } \right |=\left | { \overset\rightarrow { F_{ 12 } }+\overset\rightarrow { F_{ 3 } } } \right |=\sqrt[] { \left | { \overset\rightarrow { F_{ 12 } } } \right | ^ { 2 } +\left | { \overset\rightarrow { F_{ 3 } } } \right | ^ { 2 } }=\sqrt[] { \left ( { 8,5 } \right ) ^ { 2 } +7 ^ { 2 } }≈11N $. Vậy $ a $ sấp xỉ bằng $ 11 $.