Cho lăng trụ tam giác đều $ ABC⋅A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } $ có đáy là tam giác đều cạnh $ a,AA ^ { ′ } =2a $. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Góc giữa vectơ $ \overset\rightarrow { AC },\overset\rightarrow { B′C′ } $ bằng $ 60° $ Đúng. b. $ \left | { \overset\rightarrow { BC ^ { ′ } } } \right |=a\sqrt { 5 } $ Đúng. c. $ \overset\rightarrow { AB ^ { ′ } }⋅\overset\rightarrow { BC ^ { ′ } }=3a ^ { 2 } $ Sai. d. Gọi $ \alpha $ là góc giữa hai vectơ $ \overset\rightarrow { AB ^ { ′ } } $ và $ \overset\rightarrow { BC ^ { ′ } } $ thì $ \cos\alpha =\frac { 7 } { 10 } $. Đúng. Lời giải: a) Đúng. $ \left ( { \overset\rightarrow { AC };\overset\rightarrow { B ^ { ′ } C ^ { ′ } } } \right )=(\overset\rightarrow { AC };\overset\rightarrow { BC })=(\overset\rightarrow { CA };\overset\rightarrow { CB })=60 ^ { ° } $ b) Đúng. $ \left | { \overset\rightarrow { BC ^ { ′ } } } \right |=a\sqrt { 5 } $. c) Sai. $ \overset\rightarrow { AB ^ { ′ } }⋅\overset\rightarrow { BC ^ { ′ } }=\left ( { \overset\rightarrow { AA ^ { ′ } }+\overset\rightarrow { AB } } \right )⋅\left ( { \overset\rightarrow { BB ^ { ′ } }+\overset\rightarrow { BC } } \right )=4a ^ { 2 } -\frac { a ^ { 2 } } { 2 }=\frac { 7a ^ { 2 } } { 2 } $. d) Đúng. $ \cos\alpha =\frac { \overset\rightarrow { AB ^ { ′ } }⋅\overset\rightarrow { BC ^ { ′ } } } { AB ^ { ′ } ⋅BC ^ { ′ } }=\left ( { \frac { 7a ^ { 2 } } { 2 } } \right ):\left ( { 5a ^ { 2 } } \right )=\frac { 7 } { 10 } $.

Cho lăng trụ tam giác đều $ ABC⋅A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } $ có đáy là tam giác đều cạnh $ a,AA ^ { ′ } =2a $. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cùng dạng: Cộng, trừ, nhân vectơ với số thực trong không gian